Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

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Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

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Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

Mensagempor Lola » Qui Set 20, 2012 12:55

Consegui "fatorar" a expressão principal dada pelo exercício, mas depois disso "enrosquei" na relação entre seno e cosseno dando 5...se alguém puder me ajudar, agradeço desde já!!!

"Sabendo-se que 3sen(x)+4cos(x)=5, temos que o valor correto da expressão: sec(x).cossec(x)/sec²(x)-1 é:

A) 100/27 (correta de acordo com o gabarito)
B) 4/3
C) 1
D) 0
E) 625/169"
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Re: Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

Mensagempor young_jedi » Qui Set 20, 2012 13:48

primeiro tente encontrar os valores de sen(x) e cos(x)

3senx&=&5-4cosx

elevando ao quadrado os dois lados da equação

9sen^2x&=&25-40cosx+16cos^2x

mas

sen^2x+cos^2x&=&1

sen^2x&=&1-cos^2x

logo

9-9cos^2x&=&25-40cosx+16cos^2x

25cos^2x-40cosx+16&=&0

(5cosx-4)^2&=&0

5cosx-4&=&0

cosx&=&\frac{4}{5}

com isso vc acha o senx e calcula a expresão
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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