[Área do Triângulo]

por **gustavowelp** » Qui Ago 16, 2012 00:49

Olá! Boa noite!

Não sei como resolver esta questão. Se alguém puder me ajudar ficarei muito grato.

Qual a área, em km2, de um terreno triangular de vértices ABC sabendo que os ângulos ABC e CAB medem igualmente 35º e que a soma dos dois lados menores mede
20 km? Considere 0,94 como sendo o seno de 70º.

A resposta é 47

Muito obrigado

por **Cleyson007** » Qui Ago 16, 2012 11:03

Bom dia Gustavo!

Temos que b + c = 20 Pelo fato dos ângulos serem iguais ----> b = c = 10

ângulo BÂC = 180º - 35º - 35º = 110º

S = b*c*sen110º/2 --->sen110º = sen(180º - 110º) = sen70º

S = 10*10*sen70º/2

S = 100*0,94/2

S = 47 km²

Espero ter ajudado.

Comente qualquer dúvida :y:

por **gustavowelp** » Sex Ago 17, 2012 10:39

Olá Cleyson!

Não entendi isto: sen110º = sen(180º - 110º) = sen70º

Também não entendi a fórmula da área: é lado * lado * sen(xº) / 2 ? Isto ?

Obrigado!!!

por **Cleyson007** » Sex Ago 17, 2012 17:16

Boa tarde Gustavo!

Em resposta às suas dúvidas:

1ª) Tente entender pela imagem que fiz! (Em anexo)

2ª) A área de um triângulo pode ser obtida sabendo-se os lados dele. Sendo a e b dois lados quaisquer de um triângulo, e "alfa" o ângulo entre eles, temos que a área é:

At = a . b . sen (alfa) / 2 (Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo )

Comente qualquer dúvida.

Abraço,
Cleyson007