Triângulo retângulo

por **DanielFerreira** » Qua Jul 29, 2009 15:38

(UF-SE) Se os raios solares formam um ângulo ? com o solo, qual é, aproximadamente, o comprimento da sombra de um edifício com 10m de altura?
a) 16,6m
b) 15,5m
c) 14,4m
d) 13,3m
e) 12,2m

dado: sen a = 3/5

por **Felipe Schucman** » Qua Jul 29, 2009 19:01

Desenhado a figura temos

Oposto a ?=10
Hipotenusa= H

Então sen ?=10/h=3/5--->h=16,66666

Lado da sombra= S

10 ^ 2 + S ^ 2 = 16,66666 ^ 2 ----> 13,33333333333333333333333333333 ---> aproximadamente....

Espero ter ajudado,

Um abraço!

por **Cleyson007** » Qui Jul 30, 2009 11:55

Olá Danjr5!

Segue resolução ilustrada do problema:

O que está de frente para o ângulo é chamado de: Cateto oposto (logo: Co = 10m)

O que está em frente ao ângulo reto é chamado de hipotenusa (Note que você não tem o valor da hipotenusa).

Você quer encontrar o valor x (cateto adjacente)

Sabe-se que: $sen\alpha=\frac{cateto-oposto}{hipotenusa}$

$\frac{3}{5}=\frac{10}{x}$

Multiplicando cruzado: x=16,66666667m

Espero ter ajudado!

Comente qualquer dúvida, :y:

?

Até mais.

por **Felipe Schucman** » Qui Jul 30, 2009 14:15

Bom dia Cleyson007,

Mas encontrei erros em sua resolução sen é cateto oposto/hipotenusa.....no caso o que você fez foi oposto/adjacente de forma que a relação da razão que você estabeleceu com a razão do seno é desse angulo dado é impossivel.

Se estiver errado me me diga! Espero ter ajudado!

Um abraço!

por **Molina** » Qui Jul 30, 2009 15:38

Boa tarde.

Como houve divergência no resultado, resolvi fazer também.
E cheguei em $x\approx 13,3$

Abraços, :y:

por **Cleyson007** » Qui Jul 30, 2009 17:22

Boa tarde Felipe, tudo bem?

Realmente... nem dá para acreditar que cometi um erro desses...

Vamos lá:

$tg\alpha=\frac{{c}_{o}}{{c}_{a}}$

Pela Relação Fundamental da Trigonometria, temos: ${sen}^{2}\alpha+{cos}^{2}\alpha=1$

Estou encontrando: $cos\alpha=\frac{4}{5}$

$tg\alpha=\frac{sen\alpha}{cos\alpha}$

Logo, $tg\alpha=\frac{3}{4}$

Resolvendo: $\frac{3}{4}=\frac{10}{x}$

Portanto, x=13,3333