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(Calculo de trigonometria) Calcule o valor da expressão

(Calculo de trigonometria) Calcule o valor da expressão

Mensagempor andersontricordiano » Seg Dez 05, 2011 21:59

Calcule o valor da expressão y=\frac{2secx+3cotgx}{-tgx+2cossecx} , sendo x um arco do 2º quadrante e cos x=-\frac{1}{4}

Resposta:

\frac{-3-8\sqrt[]{15}}{23}

Agradeço quem resolver!!
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Re: (Calculo de trigonometria) Calcule o valor da expressão

Mensagempor nakagumahissao » Seg Abr 30, 2012 00:43

Esta questão não é difícil de ser resolvida, no entanto é deveras, trabalhosa. Ao trabalho então:

y = \frac{2sec(x) + 3 cot (x)}{-tan(x) + 2 csc(x)} \Rightarrow

\Rightarrow y = \frac{2\frac{1}{cos(x)} + 3 \frac{cos(x)}{sin(x)}}{-\frac{sin(x)}{cos(x)}+ 2 \frac{1}{sin(x)}} \Rightarrow

\Rightarrow y = \frac{2\frac{1}{- \frac{1}{4}} + 3 \frac{\frac{-1}{4}}{sin(x)}}{-\frac{sin(x)}{\frac{-1}{4}}+ 2 \frac{1}{sin(x)}} \Rightarrow

\Rightarrow y = \frac{-8 - \frac{3}{4sin(x)}}{4sin(x) + \frac{2}{sin(x)}} = \frac{\frac{-32sin(x) - 3}{4sin(x)}}{\frac{4{sin}^{2}(x) + 2}{sin(x)}} \Rightarrow

\Rightarrow y = \frac{-3 -32sin(x)}{16{sin}^{2}(x) + 8} = \frac{-3 -32\sqrt[2]{1 - {cos}^{2}(x)}}{16(1 - {cos}^{2}(x) + 8} \Rightarrow

\Rightarrow y = \frac{-3 -32\sqrt[2]{1 - \frac{1}{16}}}{16(1 - \frac{1}{16}) + 8} = \frac{-3 -32\sqrt[2]{\frac{15}{16}} }{16(\frac{15}{16}) + 8} \Rightarrow

\Rightarrow y = \frac{-3 - \frac{32}{4}\sqrt[2]{15}}{23} \Rightarrow

Por fim:

\Rightarrow y = \frac{-3 - 8 \sqrt[2]{15}}{23}

Que é a resposta procurada.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.