(Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

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(Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

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(Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

Mensagempor andersontricordiano » Seg Ago 08, 2011 18:45

Sabendo que tg x=3 ,\pi<x<\frac{3\pi}{2}, calcule sen x - cos x

Resposta:-\frac{\sqrt[]{10}}{5}
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Re: (Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 01, 2012 16:14

andersontricordiano escreveu:Sabendo que tg x=3 ,\pi<x<\frac{3\pi}{2}, calcule sen x - cos x

Resposta:-\frac{\sqrt[]{10}}{5}

tg x = 3

\frac{sen x}{cos x} = 3

\frac{sen x}{cos x} = \frac{3k}{k}

sen x = 3k
cos x = k

Sabe-se que:
cos^2 x + sen^2 x = 1

9k^2 + k^2 = 1

10k^2 = 1

k = \frac{1}{\sqrt[]{10}} ou k = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}

Então,
sen x = \frac{3}{\sqrt[]{10}} ou sen x = - \frac{3}{\sqrt[]{10}}

cos x = \frac{1}{\sqrt[]{10}} ou cos x = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}

Como x está no 3º quadrante...
sen x = - \frac{3}{\sqrt[]{10}}

cos x = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}

Logo,
sen x - cos x =

- \frac{3}{\sqrt[]{10}} + \frac{1}{\sqrt[]{10}} =

- \frac{2}{\sqrt[]{10}} =

- \frac{2}{\sqrt[]{10}} . \frac{\sqrt[]{10}}{\sqrt[]{10}}=

- \frac{2\sqrt[]{10}}{10} =

- \frac{\sqrt[]{10}}{5} =
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habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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