Expressão Trigonométrica

por **Anderson Alves** » Dom Mar 04, 2012 22:21

Olá Galerinha.

Tenho dúvida nesta questão:
Se a + b = 180º, então a expressão 1 - sen a * sen b vale:
Resp.: Cos² a

Eu responderia 0; pois se a+b é igual a 180º, então a é igual 90º e b é igual a 90º;
90 + 90 = 180; então 1 - sen 90º * sen 90º seria igual a 0;
mas marca como resposta Cos² a.

Ficarei grato pela ajuda que tiver de alguém.
Obrigado pela atenção.

por **TheoFerraz** » Dom Mar 04, 2012 23:05

a sua resposta partiu do pressuposto que a e b são iguais... a equação a + b = 180

se resolve para a = 90 e b = 90, sim sim, mas também se resolve pra a = 1 e b = 179 não é? entre varias outras resoluções a e b não precisam ser iguais

se a + b = 180

temos que:

sen( a+b) = 0

dai,

rapidamente, isso nos leva a ver que:

tg(a) = - tg(b)

isso nos mostra que a e b são praticamente o mesmo angulo, o problema é que um deles é do primeiro quadrante e o outro é do segundo! mas o angulo que eles formam com o eixo X é o mesmo! pense no círculo trigonométrico, voce vai perceber...

outro jeito de ver isso é que, se $a + b = \pi$ então a = pi - b

isso é justamente a equaçãozinha que a gente usa pra "transpor" um angulo do primeiro pro segundo quadrante! ficou claro?

caso tenha ficado, pense que, como são o mesmo angulo em quadrantes diferentes (específicamente 1 e 2):

sen(a) = sen(b)