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Alguém pode me ajudar?

Mensagempor Andromeda » Seg Set 19, 2011 20:19

FAAP

Resolver a equação tgx - 2senx = 0 para 0\leq x\leq\Pi/2

Eu comecei com:

tgx = 2senx (/senx)

1/cosx = 2

cos x = 1/2

Resposta: V{ Pi/3}

Mas o livro dá como resposta
V{0; Pi/3}

E agora? O que fiz de errado ou não visualizei?
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Re: Alguém pode me ajudar?

Mensagempor gvm » Seg Set 19, 2011 21:07

Bom, não sei exatamente o que tem de errado na sua resolução. Mas nas equações trigonométricas em geral você tem que tomar muito cuidado quando for dividir, pois seno, cosseno e tangente podem ser iguais a zero aí dá problema no resultado. Deve ter dado algum problema na hora em que você dividiu tudo por sen x ali, é a única explicação que eu posso imaginar.
Eu resolvi da seguinte maneira e cheguei a uma resposta igual à do gabarito.

tg x - 2 . cos x = 0
(sen x / cos x) - 2 . sen x = 0

Colocando sen x em evidência:

sen x [(1/cos x) - 2] = 0

Para o resultado de uma multiplicação ser zero, um dos fatores obrigatoriamente é igual a 0, então:
sen x = 0
x = 0

ou

(1/cos x) - 2 = 0
cos x = (1/2)
x = \Pi/3

S = {0 ; pi/3}
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Re: Alguém pode me ajudar?

Mensagempor Andromeda » Seg Set 19, 2011 21:13

Putz! Tem razão...eu nem tinha me tocado de que senx, cosx e tgx pode dar zero...Acho que por isso estou errando uma 'porrada' de exercícios...Tenso viu?

Brigada, viu?
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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