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Trigonometria - Cursinho Exatas

Mensagempor Lucassino » Qua Mar 16, 2011 01:03

Calcular sen³x+cos³x sabendo que m assume valores reais de tal forma que exista x pertencente aos reais tal que senx+cosx = m

Cheguei até a seguinte fórmula e parei:

Sen³x+cos³x+3.senx.cosx.m = m³
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Re: Trigonometria - Cursinho Exatas

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 16, 2011 09:40

Dica

Eleve ambos os membros da equação \sin x + \cos x = m ao quadrado e lembre-se que \sin^2 x + \cos^2 x = 1.
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Re: Trigonometria - Cursinho Exatas

Mensagempor Lucassino » Qui Mar 17, 2011 01:03

Resposta correta é Sen³x+Cos³x= m³ - 3m?
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Re: Trigonometria - Cursinho Exatas

Mensagempor LuizAquino » Qui Mar 17, 2011 10:17

Não. Reveja sua resolução. Ou ainda, poste a sua resolução aqui para identificarmos o erro.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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