1. O cálculo do raio da Terra, mais célebre da Antiguidade, foi realizado pelo grego Eratóstenes
(276-196 a.C.). Consultando as observações astronômicas acumuladas durante séculos na
biblioteca da Alexandria, Eratóstenes soube que em Siena, 5 000 estádios (medida grega de
comprimento) ao sul de Alexandria e situada aproximadamente no mesmo meridiano, o Sol se
refletia no fundo de um poço ao meio dia de um determinado dia de cada ano. Ao meio dia de um
desses tais dias, Eratóstenes mediu o ângulo que o raio do Sol fazia com a vertical de Alexandria,
achando 7GRAUS 12’.
2. Para prolongar uma estrada reta deve-se perfurar um túnel em um morro. É conveniente que duas equipes trabalhem simultaneamente nos pontos de entrada E e de saída S, do túnel. Descrever um processo pelo qual, sem sair do plano do terreno, é possível marcar o ponto S e a direção r de saída (admita que, com exceção do morro, o terreno é plano).
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por 
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo 
. O triângulo é retângulo com catetos 
e 
, tal que 
. Seja 
o ângulo complementar. Então 
. Como 
, o ângulo que o afixo 
formará com a horizontal será 
, então 
. Como módulo é um: 
.
.