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GEOMETRIA METRICA E ESPACIAL,TRIGONOMETRIA PLANA

GEOMETRIA METRICA E ESPACIAL,TRIGONOMETRIA PLANA

Mensagempor solcruz » Sáb Mar 05, 2011 20:54

1. O cálculo do raio da Terra, mais célebre da Antiguidade, foi realizado pelo grego Eratóstenes
(276-196 a.C.). Consultando as observações astronômicas acumuladas durante séculos na
biblioteca da Alexandria, Eratóstenes soube que em Siena, 5 000 estádios (medida grega de
comprimento) ao sul de Alexandria e situada aproximadamente no mesmo meridiano, o Sol se
refletia no fundo de um poço ao meio dia de um determinado dia de cada ano. Ao meio dia de um
desses tais dias, Eratóstenes mediu o ângulo que o raio do Sol fazia com a vertical de Alexandria,
achando 7GRAUS 12’.

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2. Para prolongar uma estrada reta deve-se perfurar um túnel em um morro. É conveniente que duas equipes trabalhem simultaneamente nos pontos de entrada E e de saída S, do túnel. Descrever um processo pelo qual, sem sair do plano do terreno, é possível marcar o ponto S e a direção r de saída (admita que, com exceção do morro, o terreno é plano).

download/file.php?mode=view&id=637

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Re: GEOMETRIA METRICA E ESPACIAL,TRIGONOMETRIA PLANA

Mensagempor Abner » Dom Mar 13, 2011 11:35

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.