Resolução Triangulo Retangulo

por **PedroSantos** » Qua Dez 01, 2010 18:40

Num triângulo retângulo sabe-se que a medida do catedo adjacente ao angulo $\alpha$ é de 4, a medida do cateto oposto é 5 e a $\tan \alpha=\frac{5}{4}$ .

Pertende-se determinar a amplitude do ângulo $\alpha$ (em graus).

Sei que nas máquinas calculadoras existe a tecla $\tan ^{-1}$ , no entanto gostaria de saber como resolver este problema de uma forma algébrica.

Obrigado

por **Elcioschin** » Qui Dez 02, 2010 13:53

A solução algébrica é impossível, pois o valor do ângulo é um número irracional.

Existem 3 modos de calcular um valor aproximado:

1) Calculadora ou Excel
2) Tabela de seno cosseno e tangente para ânglos entre 0º e 90º
3) Uso de séries (matéria do curso superior):

arctgx = tg^-1(x) = x¹/1! - x³/3! + x^5/5! - x^7/7! + ....... = x - x³/6 + x^5/120 - x^7/5040 + ......

Basta agora fazer x = 5/4