Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

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Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

Mensagempor andersontricordiano » Seg Nov 28, 2011 22:54

Resolva ,em R a seguinte inequação :
{2(lnx)}^{2}-lnx>6


Resposta: \inR\inR0<x<{e}^{\frac{-3}{2}} ou x>{e}^{2}



Agradeço quem resolver!
andersontricordiano
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Re: Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

Mensagempor eds_eng » Seg Dez 05, 2011 19:15

nessa equação ,é aconselhável atribuir uma letra para lnx.

assim, chamando lnx = u , teremos:

2u^2 - u maior que 6

2u^2 - u - 6 maior que 0

agora é só resolver essa inequação.

2u^2 - u - 6 = 0

calculando o delta, temos :

\Delta = {-1}^{2}-4*2*(-6)

\Delta = 1+48 = 49

assim:

{u}_{1} = \frac{-1+7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

{u}_{2} = \frac{-1-7}{4} = \frac{-8}{4} = -2

logo o intervalo em que a imagem é maior que zero é :

u menor que -2 ou u maior que \frac{3}{2}

agora basta encontrar x em lnx = u .

lnx = -2 \Rightarrow x = {e}^{-2}

lnx = \frac{3}{2} \Rightarrow x = {e}^{\frac{3}{2}}

como ambos valores são maiores que zero, então eles são válidos.

assim, os intervalos a serem considerados são:

x maior que 0

x menor que {e}^{-2}

x maior que {e}^{\frac{3}{2}}

logo a resposta é : 0 maior que x menor que {e}^{-2} ou x maior que {e}^{\frac{3}{2}}
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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