Se os números reais positivos x e y forem tais que:

por **andersontricordiano** » Seg Abr 11, 2011 15:25

: logxy-Page-1.jpg (12.28 KiB) Exibido 5385 vezes

Então:

Detalhe a resposta é: y= ${log}_{3}10$

Agradeço quem resolver e me explicar como se desenvolve esse calculo!

por **Aliocha Karamazov** » Seg Abr 11, 2011 17:54

Qual é a pergunta?

por **andersontricordiano** » Seg Abr 11, 2011 18:09

é para descobrir os valores de

e

?
No caso desse exercício a resposta no gabarito está $y = log_{10}3$

por **Aliocha Karamazov** » Seg Abr 11, 2011 18:32

Comece utilizando a seguinte propriedade:

$\log_{a}{(b.c)}=\log_{a}{b}+\log_{a}{c}$

Aí você vai obter um sistema. Tente dividir uma equação pela outra. Mostre suas tentativas.

por **andersontricordiano** » Seg Abr 11, 2011 20:15

Então vai ficar assim no começo do desenvolvimento: $\frac{{log}_{10}{6}^{xy}=1}{{log}_{10}{72}^{xy}=2}$

por **FilipeCaceres** » Seg Abr 11, 2011 20:49

Vou lhe dar uma outra dica,

Faz a seguinte substituição,
log2^x=t

logo,

Assim você terá:
$\left\{\begin{matrix} t+w = &1 \\ 3t+2w= &2 \end{matrix}\right.$

Resolva o sistema que vc encontrará os valores de x e y.

Espero ter ajudado.

por **andersontricordiano** » Ter Abr 12, 2011 12:20

Eu achei:

w=1 e t = 0

Agora como faço para chegar a resposta $y={log_3}10$

Abraço!

por **FilipeCaceres** » Ter Abr 12, 2011 12:31

Agora você tem,
log3^y=1

Sabendo que,
$log_a b=\frac{log b}{log a}$

Desta forma temos que,
$\frac{1}{log_a b}=\frac{1}{\frac{log b}{log a}}=\frac{log a}{log b}$

Assim temos,
y.log3=1