logaritmo de novo aushu

por **my2009** » Sex Jan 28, 2011 21:37

O número real a é o menor dentre os valores de x que satisfazem a equação $2{log}_{2} ( 1+\sqrt[]{2}x)-{log}_{2}(\sqrt[]{2x} )= 3$

Então, ${log}_{2}\left(\frac{2a+4}{3} \right)$ é igual a :

Resp 1/2

por **0 kelvin** » Sáb Jan 29, 2011 18:54

Começa utilizando a propriedade do log de potência. 2 log a = log a^2

Depois como tem subtração de log de base 2, reescreve como quociente.

por **my2009** » Seg Jan 31, 2011 20:24

Olá Kelvin... tentei fazer mas não deu certo mesmo

eu parei aqui :

$\frac{{log}_{2}(1 + \sqrt[]{2x})^2}{{log}_{2}(\sqrt[]{2x}) = 3}$

rsrsrs vc pode terminaar :-O

???

por **my2009** » Qua Fev 09, 2011 10:24

alguem pode me ajudar ?

por **0 kelvin** » Qua Fev 09, 2011 11:39

! $\log_2{a} - \log_2{b} = \log_2{\frac{a}{b}}$

Eu devia ter dito propriedade do log quociente no lugar de "reescreve como quociente" :-P

$\log_2{\frac{(1 + \sqrt{2}x)^2}{\sqrt{2x}}} = 3$ É raiz de 2 ou raiz de 2x em cima? Desenvolvendo a expressão esta parecendo que tem uma equação quadrática.

Definição do log:

$2^3 = \frac{(1 + \sqrt{2}x)^2}{\sqrt{2x}}$

por **my2009** » Qua Fev 09, 2011 12:14

Alguem , por favor pode responder essa questão ??? Desde o dia 28 DE JANEIRO estou esperando... e até então... não consegui resolver. 0 Kelvin agradeço sua ajuda.. mas estou ficando mais confusa hehehe desculpe

por **DanielFerreira** » Qua Fev 09, 2011 12:53

my2009,
confirma por favor $\sqrt{2x}$ ou $\sqrt{2}x$

por **my2009** » Qua Fev 09, 2011 13:01

Olá danjr5 é $\sqrt[]{2} x$

por **DanielFerreira** » Qua Fev 09, 2011 13:16

Consegui.
vou postar.

por **DanielFerreira** » Qua Fev 09, 2011 13:36

$\log_{2} (1 + \sqrt{2}x)^2 - \log_{2} (\sqrt{2}x) = 3$

pela regrinha: $\log_{2} a - \log_{2} b = \log_{2} (\frac{a}{b})$ , temos

$\log_{2} [\frac{(1 + \sqrt{2}x)^2}{\sqrt{2}x}] = 3$

$[\frac{(1 + 2.\sqrt{2}x + 2x^2}{\sqrt{2}x}] = 8$

$1 + 2.\sqrt{2}x + 2x^2 = 8.{\sqrt{2}x}$

$1 + 2.\sqrt{2}x + 2x^2 - 8.{\sqrt{2}x} = 0$

$2x^2 - 6.\sqrt{2}x + 1 = 0$

resolvendo essa eq. encontrará:
$x' = \frac{3\sqrt{2} + 4}{2}$

$x'' = \frac{3\sqrt{2} - 4}{2}$

o problema diz que a é o menor valor de x, portanto a = x".

Então,

$\log_{2} [\frac{2a + 4}{3}] =$

$\log_{2} [\frac{2.\frac{3\sqrt{2} - 4}{2} + 4}{3}] =$

$\log_{2} [\frac{3\sqrt{2} - 4 + 4}{3}] =$

$\log_{2} [\frac{3\sqrt{2}}{3}] =$

$\log_{2} [\sqrt{2}] =$

$\log_{2} [2^\frac{1}{2}] =$

$\frac{1}{2}.\log_{2} 2 =$

$\frac{1}{2} . 1 =$

$\frac{1}{2}$

Espero ter ajudado!