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Exponenciais

por Souo » Qui Jun 18, 2015 19:09

Se $3^{2x} + 3^{x+1} = 18$ ent?o o valor de $2^{x}$ é:

Achei um resultado diferente do gabarito, alguém pode me ajudar?

Souo: Usuário Dedicado; Mensagens: 39; Registrado em: Ter Abr 14, 2015 20:54; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Exponenciais

por nakagumahissao » Sex Jun 19, 2015 18:50

$3^{2x} + 3^{x+1} = 18$

[1] $(3^{x})^{2} + 3 \times 3^{x} = 18$

Fazendo-se:

[2] u = 3^x

u = 3^x

e Substituindo-se em [1] acima, tem-se que:

$u^{2} + 3 \times u = 18 \Leftrightarrow u^{2} + 3u - 18 = 0$

$\Delta = 3^2 - 4(1)(-18) = 81$

$\sqrt[]{\Delta}= 9$

Então:

$u = \frac{-3 \pm 9}{2}$

u = -6

u = -6

u = 3

Usaremos apenas u = 3 e assim:

$u = 3 = 3^{x} \Rightarrow x = 1$

Logo:

$2^{x} = 2^{1} = 2$

Que é a resposta desejada! Não utilizei u = -6 pois:

$-6 = 3^{x} \Rightarrow \nexists \ln(-6)$

Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali

nakagumahissao

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

$x^2 = \frac{x}{3}$

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é $\frac{1}{3}$ .

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

$x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0$

Como $x \neq 0$ :

$x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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