[puc-pr] logaritmo e sistema

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[puc-pr] logaritmo e sistema

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[puc-pr] logaritmo e sistema

Mensagempor JKS » Dom Mar 17, 2013 13:32

Não estou conseguindo achar , por favor se alguém puder me ajugar agradeço.

(puc)Sendo x e y número reais positivos tais que


log {x}^{2}.\sqrt[]{y} &= log2+1 \\ x-\sqrt[]{y} &= -3


o produto xy é igual a : GABARITO = 50
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Re: [puc-pr] logaritmo e sistema

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mar 17, 2013 18:34

Equação I:

\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = \log 2 + 1 \\\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = \log 2 + \log 10 \\\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = \log (2 \cdot 10) \\\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = \log 20 \\\\ x^2 \cdot \sqrt{y} = 4 \cdot 5 \\\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = 2^2 \cdot 5 \\\\ \begin{cases} x^2 = 2^2 \Rightarrow \boxed{x = 2} \\ \sqrt{y} = 5 \Rightarrow \boxed{y = 25}\end{cases}

Por conseguinte,

\boxed{\boxed{\boxed{x \cdot y = 50}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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