Logaritmos

por **DanielRJ** » Qua Out 06, 2010 17:20

São dados log 2= 0,30 e log 3 = 0,48 . O numero Real x, que é solução da equação $3^{x+1}=75$ é tal que:

a)x<=0
b)0<x<=2
c)2<x<=3
d)3<x<=5
e)x>5

Bom eu fiz a conta de 2 jeitos vou demonstrar a mais fácil para um melhor entendimento.(log^25 = log de 25 na base 3 idem os outros.)

3^x.3=75

$3^x=25 \therefore Log_{3}^{25}=\frac{Log25}{Log3}$
por fim achei x=2,91...

Minha pergunta é no primeiro modo que eu fiz $( Log_{3}^{75}=x+1 )$ por sinal uma volta imensa que nem da pra demonstrar os calculo obtive x=5/6 queria saber qual dos dois resultados está correto e onde eu encaixo eles na resposta desde já Obrigado!!!

por **MarceloFantini** » Qua Out 06, 2010 17:58

Os dois estão corretos, a diferença é a quantidade de cálculos necessária.

Primeiro método:

$3^{x+1} = 3^x \cdot 3 = 75 = 3 \cdot 25 \rightarrow 3^x = 25 \rightarrow \log_3 3^x = \log_3 25 \rightarrow x = \log_3 25 = \frac{\log 25}{\log 3} = \frac{\log 5^2}{\log 3} = 2 \cdot \frac{\log (\frac{10}{2})}{\log 3} = 2 \cdot \frac{1 - \log 2}{\log 3} \approx 2,92.$

Segundo método:

$3^{x+1} = 75 \rightarrow \log_3 3^{x+1} = \log_3 75 \rightarrow x+1 = \log_3 75 = \frac{\log 75}{\log 3} = \frac{\log (3 \cdot 25)}{\log 3} = \frac{\log 3 + \log 25}{\log 3} = 1 + \frac{\log 5^2}{\log 3} = 1 + 2 \cdot \frac{\log ( \frac{10}{2})}{\log 3} = 1 + 2 \cdot \frac{(1 - \log 2)}{\log 3} \rightarrow x \approx 2,92.$

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