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Solução da inequação logarítmica

Solução da inequação logarítmica

Mensagempor Marcela123 » Sáb Set 12, 2009 02:29

Gostaria de saber a solução da inequação

log1/3 (x-1) + log1/3 (3x-2)>=-2
obs:
o log ta na base 1/3.
Desde já agradeço!
Marcela123
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Re: Solução da inequação logarítmica

Mensagempor Lucio Carvalho » Sáb Set 12, 2009 08:25

Olá Marcela,
Tentarei, passo a passo, explicar uma das maneiras de resolver a inequação: {log}_{\frac{1}{3}}(x-1)+{log}_{\frac{1}{3}}(3x-2)\geq-2
Primeiramente devemos determinar o domínio. Sabemos que só podemos calcular o logarítmo de números positivos, assim:
Domínio = {x E IR: (x - 1) > 0 e (3x - 2) > 0}
Domínio=]1,+\infty[

Em seguida, vamos usar algumas propriedades dos logarítmos para simplificar a nossa inequação:
{log}_{\frac{1}{3}}(x-1)+{log}_{\frac{1}{3}}(3x-2)\geq-2
{log}_{\frac{1}{3}}[(x-1).(3x-2)]\geq-2
{log}_{\frac{1}{3}}(3{x}^{2}-5x+2)\geq{log}_{\frac{1}{3}}{\left(\frac{1}{3} \right)}^{-2}
{log}_{\frac{1}{3}}(3{x}^{2}-5x+2)\geq{log}_{\frac{1}{3}}(9)

Agora, devemos lembrar que a funçãof(x)={log}_{\frac{1}{3}}(x) é decrescente. Então:

3{x}^{2}-5x+2\leq9
3{x}^{2}-5x-7\leq0

Temos que achar agora as raízes da equação 3{x}^{2}-5x-7=0 usando a fórmula resolvente. Assim teremos:

x=\frac{5+\sqrt[]{109}}{6} ou x=\frac{5-\sqrt[]{109}}{6}

De acordo com o domínio, só podemos usar a primeira raíz:x=\frac{5+\sqrt[]{109}}{6}

Finalmente, vamos construir o quadro de sinais (ver anexo) e assim determinar o intervalo, dentro do nosso domínio, onde 3{x}^{2}-5x-7\leq0

Portanto, de acordo com o quadro de sinais, a solução da nossa inequação é o intervalo:]1, \frac{5+\sqrt[]{109}}{6}]

Como sempre, devemos fazer a verificação. Por exemplo, escolhemos x = 2. Assim:
{log}_{\frac{1}{3}}(2-1)+{log}_{\frac{1}{3}}(3.2-1)\geq-2
{log}_{\frac{1}{3}}(1)+{log}_{\frac{1}{3}}(5)\geq-2
{log}_{\frac{1}{3}}(5)\geq-2
-1,46497\geq-2

Verificamos assim que a solução da nossa inequação é o intervalo:]1, \frac{5+\sqrt[]{109}}{6}]

Espero ter ajudado e até breve!
Anexos
Quadro de sinais .jpg
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Lucio Carvalho
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)