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Logaritmo Dúvida

Logaritmo Dúvida

Mensagempor Louis » Seg Jul 09, 2012 17:59

Olá, estou estudando matemática para obter um desempenho satisfatório no vestibular. Agradeço a ajuda.

Uma pessoa adquiriu uma calça jeans e observou que ela perde 2,5% de sua cor a cada lavagem, de tal modo que, após n lavagens, terá apenas 25% de sua cor original. Considerando, se necessário, log 5 = 0,698 e log 39 = 1,591, pode-se estimar que o valor aproximado de n é:

01) 10
02) 19
03) 28
04) 37
05) 46

Fazendo uma regra de três básica marquei 10 como sendo a resposta, mas o gabarito afirma que é 46.
Louis
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Re: Logaritmo Dúvida

Mensagempor e8group » Seg Jul 09, 2012 20:16

Seja Z a cor (C) da da calça ,após a primeira lavagem temos :

L_1 -------->  C_1 = Z\frac{ (100 - 2,5 )}{100}

Na segunda temos :


L_2 -------->  C_2 = C_1\frac{ (100 - 2,5 )}{100}=  Z\left[\frac{ (100 - 2,5 )}{100}  \right]^2

generalizando temos :

L_n -------->  C_n = C_{n-1}\frac{ (100 - 2,5 )}{100} = Z\left[\frac{ (100 - 2,5 )}{100}  \right]^n ,como C_n = 25\% Z então ,

Z\left[\frac{ (100 - 2,5 )}{100}  \right]^n = \frac{25}{100} Z . Aplicando Logaritmo de base 10 em ambos membros da equação temos :

n = \frac{log(\frac{25}{100})}{log(\frac{975}{1000})} , ou seja n = \frac{2 log(5) -2 log (10)}{2 log(5) +log(39) - 3 log(10)}\approx  46
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Re: Logaritmo Dúvida

Mensagempor Louis » Seg Jul 09, 2012 22:59

Muito obrigado, Santhiago! :-D
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.