Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

Regras do fórum
Responder

Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

Mensagempor andersontricordiano » Seg Nov 28, 2011 22:54

Resolva ,em R a seguinte inequação :
{2(lnx)}^{2}-lnx>6


Resposta: \inR\inR0<x<{e}^{\frac{-3}{2}} ou x>{e}^{2}



Agradeço quem resolver!
andersontricordiano
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 192
Registrado em: Sex Mar 04, 2011 23:02
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

Mensagempor eds_eng » Seg Dez 05, 2011 19:15

nessa equação ,é aconselhável atribuir uma letra para lnx.

assim, chamando lnx = u , teremos:

2u^2 - u maior que 6

2u^2 - u - 6 maior que 0

agora é só resolver essa inequação.

2u^2 - u - 6 = 0

calculando o delta, temos :

\Delta = {-1}^{2}-4*2*(-6)

\Delta = 1+48 = 49

assim:

{u}_{1} = \frac{-1+7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

{u}_{2} = \frac{-1-7}{4} = \frac{-8}{4} = -2

logo o intervalo em que a imagem é maior que zero é :

u menor que -2 ou u maior que \frac{3}{2}

agora basta encontrar x em lnx = u .

lnx = -2 \Rightarrow x = {e}^{-2}

lnx = \frac{3}{2} \Rightarrow x = {e}^{\frac{3}{2}}

como ambos valores são maiores que zero, então eles são válidos.

assim, os intervalos a serem considerados são:

x maior que 0

x menor que {e}^{-2}

x maior que {e}^{\frac{3}{2}}

logo a resposta é : 0 maior que x menor que {e}^{-2} ou x maior que {e}^{\frac{3}{2}}
eds_eng
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Dom Dez 04, 2011 09:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia civil
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Logaritmos

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum