Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

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Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

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Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

Mensagempor andersontricordiano » Seg Nov 28, 2011 22:54

Resolva ,em R a seguinte inequação :
{2(lnx)}^{2}-lnx>6


Resposta: \inR\inR0<x<{e}^{\frac{-3}{2}} ou x>{e}^{2}



Agradeço quem resolver!
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Re: Resolva ,em R a seguinte inequação logaritmica

Mensagempor eds_eng » Seg Dez 05, 2011 19:15

nessa equação ,é aconselhável atribuir uma letra para lnx.

assim, chamando lnx = u , teremos:

2u^2 - u maior que 6

2u^2 - u - 6 maior que 0

agora é só resolver essa inequação.

2u^2 - u - 6 = 0

calculando o delta, temos :

\Delta = {-1}^{2}-4*2*(-6)

\Delta = 1+48 = 49

assim:

{u}_{1} = \frac{-1+7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

{u}_{2} = \frac{-1-7}{4} = \frac{-8}{4} = -2

logo o intervalo em que a imagem é maior que zero é :

u menor que -2 ou u maior que \frac{3}{2}

agora basta encontrar x em lnx = u .

lnx = -2 \Rightarrow x = {e}^{-2}

lnx = \frac{3}{2} \Rightarrow x = {e}^{\frac{3}{2}}

como ambos valores são maiores que zero, então eles são válidos.

assim, os intervalos a serem considerados são:

x maior que 0

x menor que {e}^{-2}

x maior que {e}^{\frac{3}{2}}

logo a resposta é : 0 maior que x menor que {e}^{-2} ou x maior que {e}^{\frac{3}{2}}
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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