[Logaritmo] Como encontrar o valor de x na munheca?

por **carvalhothg** » Ter Set 13, 2011 15:43

Como resolver o exercício abaixo sem uso de computador, ou seja, como encontrar o valor de x na munheca?

Pois estou tentando usar ln mas chega uma hora que eu travo, poderiam me ajudar?

${x}^{2}-5x+7={e}^{x-3}$

por **Neperiano** » Ter Set 13, 2011 18:23

Ola

Coloque o ln nos dois lados da equação vai ficar

Ln(função)=x-3

Mostre o que você fez para que possamos dar uma olhada

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Ter Set 13, 2011 19:27

Poste o enunciado. Isto me parece aquelas questões que perguntam quantas raízes existem para a equação e claramente não pede a questão analiticamente pois é muito difícil/aproximada.

por **LuizAquino** » Ter Set 13, 2011 22:21

carvalhothg escreveu:Como resolver o exercício abaixo sem uso de computador, ou seja, como encontrar o valor de x na munheca?

${x}^{2}-5x+7={e}^{x-3}$

Essa é uma equação transcendental. Tipicamente, as equações transcendentais não possuem solução analítica. Isto é, usando a sua expressão: não dá para resolver "na munheca" essas equações. Portanto, é necessário aplicar métodos numéricos ou gráficos para resolvê-las. Entretanto, uma primeira estratégia é procurar por soluções triviais.

Note que o valor mais trivial que podemos pensar para o segundo membro da equação é quando x = 3, pois teremos $e^{3 - 3} = e^0 = 1$ . Precisamos agora verificar se para x = 3 o primeiro membro da equação também resulta em 1. De fato, temos que $3^2 - 5\cdot 3 + 7 = 9 - 15 + 7 = 1$ . Logo, x = 3 é uma solução dessa equação.

Se houver outra solução, então ela não é mais trivial e algum método numérico ou gráfico deve ser aplicado. Por exemplo, aplicando o Método de Newton podemos encontrar que outra raiz dessa equação é aproximadamente x = 4,7933.

Aproveito ainda para lembrar que nos cursos de graduação da área de exatas há uma disciplina chamada Cálculo Numérico. Um dos objetivos dessa disciplina é exatamente aprender técnicas numéricas que permitem calcular a solução de equações como essa.

por **carvalhothg** » Ter Set 13, 2011 22:48

LuizAquino escreveu:
carvalhothg escreveu:Como resolver o exercício abaixo sem uso de computador, ou seja, como encontrar o valor de x na munheca?

${x}^{2}-5x+7={e}^{x-3}$

Essa é uma equação transcendental. Tipicamente, as equações transcendentais não possuem solução analítica. Isto é, usando a sua expressão: não dá para resolver "na munheca" essas equações. Portanto, é necessário aplicar métodos numéricos ou gráficos para resolvê-las. Entretanto, uma primeira estratégia é procurar por soluções triviais.

Note que o valor mais trivial que podemos pensar para o segundo membro da equação é quando x = 3, pois teremos $e^{3 - 3} = e^0 = 1$ . Precisamos agora verificar se para x = 3 o primeiro membro da equação também resulta em 1. De fato, temos que $3^2 - 5\cdot 3 + 7 = 9 - 15 + 7 = 1$ . Logo, x = 3 é uma solução dessa equação.

Se houver outra solução, então ela não é mais trivial e algum método numérico ou gráfico deve ser aplicado. Por exemplo, aplicando o Método de Newton podemos encontrar que outra raiz dessa equação é aproximadamente x = 4,7933.

Aproveito ainda para lembrar que nos cursos de graduação da área de exatas há uma disciplina chamada Cálculo Numérico. Um dos objetivos dessa disciplina é exatamente aprender técnicas numéricas que permitem calcular a solução de equações como essa.

Aquino,

primeiramente muito obrigado pela ajuda....sem quer abusar muito da sua boa vontade...você poderia ensinar a utilizar este método de newton?

por **MarceloFantini** » Ter Set 13, 2011 22:52

Aqui está um artigo na wikipedia falando sobre: http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_newton .

por **LuizAquino** » Qua Set 14, 2011 00:06

carvalhothg escreveu:Aquino,

primeiramente muito obrigado pela ajuda....sem quer abusar muito da sua boa vontade...você poderia ensinar a utilizar este método de newton?

É mais interessante que você procure por um livro de Cálculo Numérico. Ou ainda, visite o endereço indicado pelo colega Fantini. Há também um vasto material disponível na internet ensinando a usar esse método. Eu recomendo que você faça uma pesquisa. Com certeza você vai encontrar muito material. :y: