Calcule o valor de m no seguinte exercício

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Calcule o valor de m no seguinte exercício

Mensagempor andersontricordiano » Seg Abr 04, 2011 15:00

Sabendo-se que m={2}^{5+{log}_{2}3}+{3}^{{log}_{2}7*{log}_{3}2} , qual é o valor de m?

Detalhe a resposta é: m=103

Obrigado quem me ajudar!
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Re: Calcule o valor de m no seguinte exercício

Mensagempor Elcioschin » Seg Abr 04, 2011 20:02

Desenvolvendo os expoentes:

a) 5 + log2(3) = log2(2^5) + log2(3) = log2(32) + log2(3) = log2(96)

b) log2(7)*log3(2) = log3(7)

m = 2^log2(96) + 3^log3(7) ----> m = 96 + 7 ----> m = 103
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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