(UFF-RJ) Exercício com logaritmos

por **andersontricordiano** » Sáb Abr 02, 2011 04:03

Considere ${log}_{b}\frac{1}{a}=x$ sendo a>0

, $a\neq1$ , b>0

e $b\neq1$ . Expresse ${log}_{a}{b}^{2}$ , em termos de x

Detalhe a resposta é: $-\frac{2}{x}$

Obrigado quem resolver esse exercício!

por **Pedro123** » Sáb Abr 02, 2011 12:07

se ${log}_{b}\frac{1}{a}=x$ , temos que ${b}^{x} = \frac{1}{a}$

seja

tal que:

${log}_{a}{b}^{2} = y$ , temos então :

${{b}^{-x}}^{y} = {b}^{2}$ , porém
${b}^{x} = \frac{1}{a}$
${b}^{-x} = a$

então:
${{b}^{-x}}^{y} = {b}^{2$ . Desconsiderando as bases...:

-xy = 2

logo

.

abraços qualquer duvida pergunte

por **FilipeCaceres** » Sáb Abr 02, 2011 12:08

Você só precisa saber fazer mudança de base,
Ex.:
$log_xy=\frac{log_zy}{log_zx}$ , tendo cuidando com as condições de existencias.

Tende fazer e se não conseguir daí lhe damos mais uma dica.

Abraço.

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