[função] PUC

por **JKS** » Sáb Ago 25, 2012 04:23

Preciso de ajudaaa.. não consegui, já fiz tudo, elevei ao quadrado mas não consigo achar a resposta correta..

(PUC) A equação $x-\sqrt[]{x}=4$

Resposta = Possui uma solução real, a qual é menor que 7

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 25, 2012 10:33

Note que $x = 4 + \sqrt{x}$ . Elevando os dois lados ao quadrado temos $x^2 = 16 +4 \sqrt{x] + x$ , daí $x^2 -x -16 = 4 \sqrt{x}$ . Elevando novamente, x^4 -2x^3 -31x^2 +32x +256 = 16x^2

. Agora continue, sabendo que $x \geq 0$ .

por **e8group** » Sáb Ago 25, 2012 12:38

Bom dia . um outro modo de elevar ao quadrado ,encontra-se abaixo :

$x = 4 + \sqrt{x} \implies x + (-4) = (4 + \sqrt{x} ) + (-4) \implies x- 4 = \sqrt{x}$ . De onde ,

(x-4)^2 = |x|

.

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 25, 2012 12:43

O Santhiago tem razão, é uma maneira mais rápida (e provável a esperada); porém não é necessário o módulo, uma vez que $x \geq 0$ para a existência da raíz quadrada. Logo, x^2 -8x +16 = x

.

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