Esboço do gráfico da função

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Esboço do gráfico da função

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Esboço do gráfico da função

Mensagempor marinalcd » Qui Ago 23, 2012 19:28

Como posso fazer esse esboço, sem ser em 3D.
Não consigo montar essa função no gráfico.
f(x,y) = e^[x²+(y²/4)]
Obrigada!
marinalcd
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Re: Esboço do gráfico da função

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 23, 2012 20:25

Este tópico já foi respondido em viewtopic.php?f=107&t=9334. Este gráfico será uma superfície em \mathbb{R}^3, logo não há forma sem ser 3D. O que é mais fácil é desenhar as projeções no plano xy, por exemplo.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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