Função com mais de duas varíaveis

[LucieneHolanda]

Ja tentei de todas as formas mas não consigo chegar a nenhuma das alternativas e estou com dúvidas nas que eu marquei!! São quatro questões:

1- A taxa de variação de z em relação a t quanto t= 0, sendo z=x.y+2x.y² e sabendo-se que é igual a x= e^+ e y= 2+ t²

Sugestão: use a regra de cadeia dz/dt = az/ax. dx/dt + az/ay. dy/dt

a) 2
b)3
c)-2
d)0
e) 1
Marquei a alternativa E. Séra que está certo?

2- Considerando a função, o ponto critico (0,0) é: f(x,y) = x² - y² o ponto critica fxx(0,0) . fyy(0,0) - [ fxy(0,0)]²

a) Maximo relativo
b) Minimo relativo
c) Nada se conclui
d) Maximo absoluto
e) Ponto de sela
Marquei a alternativa C. Séra que esta certo?

3- A derivada parcial de f (x,y) = 2x³+y² em relação a x é:

Estou na dúvida entre as duas respostas abaixo, qual sera a correta?

a) 6x+y²
b) df = { (x,y) . pertence R² (y diferente x²)

4- A representação grafica do dominio da função f(x,y) = x²+y²-4 <--- dentro da raiz

Disculpem qualquer coisa, sou nova aqui no forum e um tanto leiga em computador porém necessito que me ajudem, também estou a disposição para ajudar. Obrigada.

[Russman]

1- A taxa de variação de z em relação a t quanto t= 0, sendo z=x.y+2x.y² e sabendo-se que é igual a x= e^+ e y= 2+ t²

Seria x=e^t ?

[capodeferro]

Bom dia!
Fiz um exercício semelhante ao 4 numa prova ontem.
Domínio são valores que tornam a função verdadeira.
Como x²+y²-4 está dentro de raiz, temos as condições de existência.
Na minha prova que fiz ontem eu tinha essa mesma questão, mas estava como denominador. (era 120/raiz x²+y²-4)
No meu caso, como não existe raiz quadrada de números negativos E um denominador não pode ser 0 ficou: x²+y²-4 > 0 -> x²+y² > 4.
No seu caso, como não está como denominador, a raiz pode ser = 0 tambem, pois raiz de 0 é 0. Logo x²+y²-4>=0 -> x²+y²>=4.
x²+y²>=4 indica um gráfico de circunferencia, cujo tamanho do raio é a raiz do númerodo segundo membro (4).
A circunferencia terá centro (0,0) pois não tem ninguem multiplicando x e y.
seu gráfico terá centro 0,0. E o raio será 2.
Ficará como um sol. Fechado e agregando todos os valores pra fora da circunferencia incluindo a linha da circunferencia (>=2).
Bom, tentei te ajudar, sou aluno tambem, sei fazer o exercício mas nao tenho didática.

[LucieneHolanda]

Bom dia!
Fiz um exercício semelhante ao 4 numa prova ontem.
Domínio são valores que tornam a função verdadeira.
Como x²+y²-4 está dentro de raiz, temos as condições de existência.
Na minha prova que fiz ontem eu tinha essa mesma questão, mas estava como denominador. (era 120/raiz x²+y²-4)
No meu caso, como não existe raiz quadrada de números negativos E um denominador não pode ser 0 ficou: x²+y²-4 > 0 -> x²+y² > 4.
No seu caso, como não está como denominador, a raiz pode ser = 0 tambem, pois raiz de 0 é 0. Logo x²+y²-4>=0 -> x²+y²>=4.
x²+y²>=4 indica um gráfico de circunferencia, cujo tamanho do raio é a raiz do númerodo segundo membro (4).
A circunferencia terá centro (0,0) pois não tem ninguem multiplicando x e y.
seu gráfico terá centro 0,0. E o raio será 2.
Ficará como um sol. Fechado e agregando todos os valores pra fora da circunferencia incluindo a linha da circunferencia (>=2).
Bom, tentei te ajudar, sou aluno tambem, sei fazer o exercício mas nao tenho didática.

Imagina capodederro!! Vc explicou muito bem, entendi tudo. Pela sua resposta acredito que eu tenha errado esta questão. Ainda não tive acesso ao gabarito, aqui na UNIR os professores estão de greve. Obrigada!!!

[LucieneHolanda]

1- A taxa de variação de z em relação a t quanto t= 0, sendo z=x.y+2x.y² e sabendo-se que é igual a x= e^+ e y= 2+ t²

Seria x=e^t ?

Disculpe mas não entendi voce Russman. O segundo "e" é uma conjunção. E é: e^+ não e^t