Função Modular

[Rafael16]

Boa tarde pessoal!

Tenho uma dúvida na seguinte função, vamos lá:

y = |x² + 2x - 3|

De acordo com a definição de módulo, eu fiz o seguinte:

y = x² + 2x - 3 se x² + 2x - 3 ? 0 (I)
y = -x² - 2x + 3 se x² + 2x - 3 < 0 (II)

(I) x² + 2x - 3 ? 0
raízes: x' = 1 e x'' = -3

Para que a primeira (I) função seja ? 0, então x ? -3 ou x ? 1
Eu acho que até aqui tudo bem.

(II) -x² - 2x + 3 < 0
raízes: x' = 1 e x'' = -3

O que eu não entendi é o seguinte: para que essa função seja menor que 0, então x < -3 ou x > 1.
Mas o meu livro está que -3 < x < 1.

Gostaria que pudesse me explicar o porque disso, pois a função (I) tem concavidade para cima e (II) tem concavidade para baixo.

Valeu gente!

[nietzsche]

Rafael16,
você pode pensar no problema da seguinte forma:
|x² + 2x - 3| = |x-1||x+3|
Agora você analisa os casos possíveis.

A função módulo f(x) = |x| é >=0, para todo x real.
Mas você disse: "para que essa função seja menor que 0, então x < -3 ou x > 1." Para x = 2, temos y<0. Isso contrária essa propriedade (definição) de que a função módulo tem valor maior ou igual a zero.

Tem exercícios e exemplos feitos passo a passo desse tipo que você procura no livro do Guidorizzi, volume 1.

Outra fonte que pode ajudar é:
http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value

[Rafael16]

Rafael16,
você pode pensar no problema da seguinte forma:
|x² + 2x - 3| = |x-1||x+3|
Agora você analisa os casos possíveis.

A função módulo f(x) = |x| é >=0, para todo x real.
Mas você disse: "para que essa função seja menor que 0, então x < -3 ou x > 1." Para x = 2, temos y<0. Isso contrária essa propriedade (definição) de que a função módulo tem valor maior ou igual a zero.

Tem exercícios e exemplos feitos passo a passo desse tipo que você procura no livro do Guidorizzi, volume 1.

Outra fonte que pode ajudar é:
http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value

Obrigado nietzsche