Equações das parábolas que representam funções

por **Ricardogferreira** » Seg Jan 23, 2012 21:35

<boa noite,

agradecia informações sobre como descobrir a equação que está representada através de uma parábola/gráfico da função. Consigo escrever o gráfico da função tendo informação sobre a equação (ex: y = 2x^2+5x+3), no entanto gostaria de saber como fazer o inverso olhando apenas para o gráfico da função.

Obrigado,
Ricardo

por **Arkanus Darondra** » Seg Jan 23, 2012 22:37

Ricardogferreira escreveu:<boa noite,

agradecia informações sobre como descobrir a equação que está representada através de uma parábola/gráfico da função. Consigo escrever o gráfico da função tendo informação sobre a equação (ex: y = 2x^2+5x+3), no entanto gostaria de saber como fazer o inverso olhando apenas para o gráfico da função.

Obrigado,
Ricardo

Boa noite. Seja bem vindo!
Tomemos, por exemplo, a equação dada:
y = 2x^2+5x+3

Um modo de se encontrar a função pelo gráfico é observando que:
Seu gráfico intercepta, em x, os pontos $(-\frac32, 0)$ e (-1, 0)

, e, em y

. Além disso, y = ax^2 + bx + c

$$ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle a(-\frac32)^2+b(-\frac32)+c=0 \\\displaystyle a(-1)^2+b(-1)+c=0 \\\displaystyle a(0)+b(0)+c=3\end{array}\right$ $\Rightarrow$ $$ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle 9a-6b+4c=0 \\\displaystyle a-b+c=0 \\\displaystyle c=3\end{array}\right$ $\Rightarrow $ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle 9a-6b+12=0 \\\displaystyle a-b=-3\end{array}\right$
a = 2