por Renato_RJ » Sex Jan 13, 2012 19:44
Boa noite amigos !!!
Gostaria que alguém me ajudasse com uma função, na verdade não quero a solução do problema, só quero entender como "lidar" com a questão abaixo.
![[\frac{2x^2}{x^2+1}] = x [\frac{2x^2}{x^2+1}] = x](/latexrender/pictures/be586c672c5b5ab35fde1eb5df6f4362.png)
Onde
![[x] [x]](/latexrender/pictures/3e5314e9fd31509fdeb83faa0f729ba2.png)
é o menor inteiro maior ou igual a x.
E aí está a minha dúvida, posso lidar com essa equação como uma equação "normal" ou tem algum detalhe que não sei ??? Mais uma vez muito obrigado, não precisa resolver o problema só quero "o caminho das pedras"...
[ ]'s
Renato.
EDITADO:
Na verdade o nome dessa função é função teto, então a equação seria:

Acho que consigo fazer algum progresso agora..
EDITADO 2:
Esqueçam, já resolvi !!!

Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por ant_dii » Sáb Jan 14, 2012 02:31
Mas agora eu me interessei... kkkkk
Poste, por favor se não for incomodo, o que você fez...
Só os loucos sabem...
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por Renato_RJ » Sáb Jan 14, 2012 12:12
Simplesmente desenhei o gráfico de ambas as funções e vi onde eles se interceptavam, só achei três valores onde elas se interceptam que são 0, 1 e 2...
[ ]'s
Renato.
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por ant_dii » Sáb Jan 14, 2012 15:42
Pesquisei sobre o tema e descobri que pouco se fala sobre esta função...
Mas eu mesmo fiquei com muitas dúvidas, por exemplo, como confirmar que só existe esses três pontos? E se fosse igual à

, qual seria o resultado? Como confirmá-lo? Como fazer isso algebricamente?
Ela é muito interessante...
Fui procurar respostas e percebi que para responder tais questões é preciso estudar o comportamento do gráfico da função teto (o recurso que você utilizou) utilizando máximos e mínimos da função e qual é o comportamento dela no infinito (

) ou quando se aproxima de zero, ou seja, utilizando limite e somente depois fazer a intersecção com a função desejada. Isso porque é difícil saber o comportamento da função que você postou.
De outra forma, mas agora analítica, pode-se fazer o seguinte também.
Considerando que

, teremos

de onde

.
Agora, de

, temos

.
Se

, teremos

.
de

, teremos

.
Se

, então

.
Se

, então

.
assim podemos ver que

Agora é possível fazer a intersecção da função

com a função

.
Que retorna os pontos

,

e

.
Se fosse com a função

, os pontos seriam

,

.
Fiz isso só por curiosidade... Mas obrigadoo
Só os loucos sabem...
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por Renato_RJ » Sáb Jan 14, 2012 18:06
Cara, eu que te agradeço !!!
Agora sei como funciona analiticamente....
Muito grato mesmo...
[ ]'s
Renato.
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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