Domínio (campo maximal) função

por **Fabio010** » Sáb Out 22, 2011 13:40

Já estou à 1 meia hora e tentar resolver o domínio desta função.

$f(x) = log \frac{x^3-3x+2}{x+1}$

Eu tentei assim.

pela regra do ruffini fica (x-1)(x^2+x-2)

logo $x>1~\cap~~x<-2~~\cap~~x>1$

como sabemos (x+1)

tem de ser maior que zero, logo x>-1

x tem de ser diferente de 1.

Dominio = $x<-2~~~]-1,1[~~~~ ]1, +\infty[$

Nas soluções a minha solução está errada.
Soluções = -1<x<1

, $2<x<+\infty$

por **MarceloFantini** » Sáb Out 22, 2011 15:41

Temos que

x^3 -3x +2 = (x-1)(x^2 +x -2) = (x-1)(x-1)(x+2) = (x-1)^2(x-2)

. Agora, precisamos que $\frac{x^3 -3x+2}{x+1} > 0$ , logo $\frac{(x-1)^2(x+2)}{x+1} > 0$ . Podemos concluir que $x \neq 1$ , $x \neq -2$ e $x \neq -1$ . Portanto, para analisar o sinal disto basta avaliar o sinal de $\frac{x+2}{x+1}$ . Isso acontece quando x < -2

e quando

. A resposta será $(- \infty, -2) \cup (-1, 1) \cup (1, \infty)$ .

Eu discordo da solução do gabarito pois se tomar $x=\frac{3}{2}$ terá $f(\frac{3}{2}) = \log \frac{\frac{7}{8}}{\frac{5}{2}}$ que é solução mas não está no conjunto.

por **Fabio010** » Sáb Out 22, 2011 18:25

Pois então eu resolvi o problema de forma correcta.
É que as soluções do livro ( B. Demidovitch) estão incorrectas.

Obrigado pela ajuda!!

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