Equacao Modular, DUVIDA

por **RenanRodrigues** » Dom Set 18, 2011 15:40

Gente, to com uma grande duvida em um exercicio de equacao modular. se alguem puder me ajudar ficarei grato .. (desculpe se eu estiver postando em local errado, pois sou novo nesse forum)

o exercicio é esse, to com dificuldades pra começar a resolver ele, pelo fato do mesmo ter fracao no modulo ..

|10 -x/2| = 5

x/2 = x sobre 2 HEHE Fracao rs

Aguardo respostas

Obrigado
Renan

por **gvm** » Seg Set 19, 2011 21:19

É um exercício de módulo simples, independente da fração o processo de resolução é o mesmo.
Se

$\left|10 - \frac{x}{2} \right| = 5$

Então

$10 - \frac{x}{2} = 5$

ou

$10 - \frac{x}{2} = -5$

Aí é só resolver

por **RenanRodrigues** » Ter Set 20, 2011 07:02

Amigo, como seria a resolucao dele?
pode me ajudar

Abraçao

por **gvm** » Ter Set 20, 2011 21:21

Então, módulo funciona assim:

$\left|x \right| = a \Rightarrow x = a$ ou x = -a

Foi isso que eu fiz ali quando "tirei" o módulo. Nesse caso cheguei em duas equações, aí é só resolver as duas, a solução da equação vai ser a solução de todas as equações que você achar.
Por exemplo, no exercício em questão, ficaria assim:

Resolvendo a primeira equação:
$10 - \frac{x}{2} = 5$

$\frac{x}{2} = 5$

x = 10

Resolvendo a segunda equação:
$10 - \frac{x}{2} = -5$

$\frac{x}{2} = 15$

x = 30

Na primeira equação eu encontrei a solução x = 10 e na segunda encontrei a solução x = 30, portanto, o conjunto solução da equação $\left| 10 - \frac{x}{2} \right| = 5$ é S = {10 ; 30}

Se você substituir esses valores na equação inicial, vai ver que o resultado confere.
$\left| 10 - \frac{x}{2} \right| = 5$

$\left| 10 - \frac{10}{2} \right| = 5$

$\left| 10 - 5 \right| = 5$

$\left| 5 \right| = 5$ (A igualdade é verdadeira)

e

$\left| 10 - \frac{x}{2} \right| = 5$

$\left| 10 - \frac{30}{2} \right| = 5$

$\left| 10 - 15 \right| = 5$

$\left| -5 \right| = 5$ (A igualdade é verdadeira)

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