Questão de Funçao

por **kael** » Qui Mar 05, 2009 16:30

Boa tarde.

Estou com uma duvida em uma das questões de meu trabalho escolar, gostaria de uma explicação, pois não consegui entender a do professor.

Eis a questão:

Se $f (x) = \frac {2x +1} {x - 2}$ , então f ( f (x) )

vale:

* minha resolução foi:

$f ( \frac { 2x+1} {x-2} )$ =

$\frac {2\left(\frac{2x+1} {x-2} \right)+ 1} {\left(\frac {2x +1} {x-2} \right)-2}$ =

$\frac { \frac{4x+2}{x-2} + {(x-2)} }{2x + 1 - (2x - 2)}$ =

$\frac {\frac { 5x}{x-2}} {\frac {3}{x-2} } = \frac {5x}{3}$

Gostaria que alguem pudesse verificar r se está correto, e me explicar mais detalhadamente esse exercício. Agradeço desde já!

por **Molina** » Qui Mar 05, 2009 21:25

Boa noite, Kael.

Acho que do passo (#) para o passo (##) você se equivocou no denominador da fração:

kael escreveu:(#) $\frac {2\left(\frac{2x+1} {x-2} \right)+ 1} {\left(\frac {2x +1} {x-2} \right)-2}$ =

(##) $\frac { \frac{4x+2}{x-2} + {(x-2)} }{2x + 1 - (2x - 2)}$ =

Note que: $\left(\frac {2x +1} {x-2} \right)-2 \Rightarrow \frac{2x+1-2(x-2)}{x-2} \Rightarrow \frac{2x+1-2x+4}{x-2} \Rightarrow \frac{5}{x-2}$

Fazendo esta correção você chegará que a resposta é $\frac{5x}{5} = x$

Bom estudo! :y:

por **kael** » Qui Mar 05, 2009 21:45

Muito obrigado Molina

por **kael** » Sex Mar 06, 2009 09:20

Para ajudar meu amigo Raphael vou postar como ficou a resposta correta!
$f \left(\frac {2x + 1} {x-2} \right) = \frac {2 \left(\frac {2x +1}{x-2} \right)+1}{ \frac {2x+1}{x-2} - 2} = \frac {\frac {4x + 2}{x-2} +1}{\frac {2x+1}{x-2} - 2} = \frac{\frac{4x+2+x-2}{x-2}}{\frac{(2x+1) - 2(x-2)}{x-2}} = \frac{\frac {5x}{x-2}}{\frac{5}{x-2}} =$ $\frac {5x}{5}$