• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

otimização (não sei se é aqui que devo postar)

otimização (não sei se é aqui que devo postar)

Mensagempor MarinheiroMat » Qua Mai 18, 2011 15:20

Problema de otimização

Mensagempor MarinheiroMat » Qua Mai 18, 2011 13:57
Uma fabrica de frascos destinados a produtos de conserva pretende o seguinte:
-> construir uma embalagem cilindrica com capacidade de 48π cm^3
-> A base inferior do cilindro do mesmo material da superficie lateral, que custa 2 euros por m^2
-> a base superior do cilindro de um material mais caro, que custa 3 euros por m^2

Supondo que não haverá perdas de material:
2.1 verifique que o custo de cada embalagem e dado, em euros, por:
C(r) = 0,0005πr^2 + 0,0192π/r sendo r o raio da base em cm.

2.2 Determine, com aproximação ás centesimas a altura e o raio da base do cilindro de modo a minimizar o custo do material gasto.

--------------------------------------------------------------------------------
Na primeira pergunta não sei como responder ja fiz o grafico na maquina calculadora mas acho que não é por ai
Na segunda pergunta não sei mesmo como fazer

Dêem me dicas para como fazer.

sfffffffffff



Alguem consegue chegar lá eu não :D
MarinheiroMat
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Qua Mai 18, 2011 14:53
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Curso profissional de Sistemas informati
Andamento: cursando

Re: otimização (não sei se é aqui que devo postar)

Mensagempor Max Cohen » Sex Mai 25, 2012 12:33

[Otimização] Olá
primeiro passo: Vamos encontrar uma função que descreva a altura, sabemos que V=48picm^3, então temos que V=pir^2.h (Volume do cilindro), então h=V/pir^2, então h=48pi/pir^2, então h(r)=48/r^2.
segundo passo: Vamos calcular as áreas das bases Ab1=pir^2, Ab2=pir^2.
terceiro passo: Vamos calcular o custo das bases, então temos C1=Ab1xV1(custo da base inferior), C2=Ab2xV2(custo da base superior), V1=2euros/m^2 e V2=3euros/m^2, C3=AlxV3(custo da área lateral), donde Al=2pirh, então Al=2pir(48/r^2), então Al=96pi/r, então C3=(96pi/r)xV3, tal que V3=V1, então C3=(96pi/r).2, porém nossas áreas estão em cm^2, basta mutiplica-las por 10^-4 para passa-las para m^2, então, temos que Ct=C1+C2+C3(custo total), então Ct=(pir^2x2+pir^2x3+(96pi/r)x2):10^-4 = 0,0005pir^2 + 0,0192pi/r, então C(r)=0,0005pir^2+0,0192pi/r.
Para achar o minimo, você deve derivar a função custo e depois iguala-la a 0, assim;
C'(r)=0,001pir - 0,0192pi/r^2, então C'(r)=0, então 0,001pir = 0,0192pi/r^2, então r^3 = 0,0192/0,001, então r^3 = 19,2, então r = 2,6777cm e daí h = 48/(2,6777)^2 então h = 6,6945cm.
Max Cohen
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Qua Mai 23, 2012 18:06
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59