Módulo de um Número real

por **gustavoluiss** » Sáb Fev 26, 2011 00:58

Duas questõezinhas quem puder me explica direito po eu ficarei muito grato estará contribuindo para um país melhor no futuro.

Utilizando a definição de módulo, encontre uma expressão equivalente que não possua módulo:

1º : $\left|x + 2 \right| + \left| x - 8 \right|$ para x E R

São 3 soluções : -2x + 6 ou 10 ou 2x -6

Qual a maneira correta de se pensar pra fazer um tipo de exercício desse?

2 º : As sentenças $\left|x \right| = 15$ e $x = \left|15 \right|$ têm o mesmo resultado para qualquer valor real de x? Justifique sua resposta.

por **LuizAquino** » Sáb Fev 26, 2011 11:37

gustavoluiss escreveu:Utilizando a definição de módulo, encontre uma expressão equivalente que não possua módulo:
1º : $\left|x + 2 \right| + \left| x - 8 \right|$ para x $\in \mathbb{R}$ .

Usando a definição de módulo, nós temos que:
$\left|x + 2 \right| = \begin{cases}x+2\textrm{, se } x+2\geq 0 \\ -(x+2)\textrm{, se } x+2 < 0\end{cases} = \begin{cases}x+2\textrm{, se } x \geq -2 \\ -x-2\textrm{, se } x< -2\end{cases}$

$\left|x - 8 \right| = \begin{cases}x-8\textrm{, se } x-8\geq 0 \\ -(x-8)\textrm{, se } x-8 < 0\end{cases} = \begin{cases}x-8\textrm{, se } x\geq 8 \\ -x+8\textrm{, se } x < 8\end{cases}$

Fazendo um diagrama com os intervalos, nós obtemos a figura abaixo.

: modulo.png (2 KiB) Exibido 2362 vezes

Sendo assim, nós temos que:
(a) Para x<-2, irá ocorrer (-x-2) + (-x+8) = -2x+6.
(b) Para $-2 \leq x< 8$ , irá ocorrer (x+2) + (-x+8) = 10.
(b) Para $x \geq 8$ , irá ocorrer (x+2) + (x-8) = 2x-6.

gustavoluiss escreveu:2 º : As sentenças $\left|x \right| = 15$ e $x = \left|15 \right|$ têm o mesmo resultado para qualquer valor real de x? Justifique sua resposta.

Basta você aplicar a definição de módulo e você perceberá que a primeira equação terá duas soluções. Já a segunda terá apenas uma. Tente fazer!

gustavoluiss escreveu:Duas questõezinhas quem puder me explica direito po eu ficarei muito grato estará contribuindo para um país melhor no futuro.

Esperamos que sim. Só o tempo dirá se essa geração de pessoas que se formaram obtendo ajuda aqui do fórum (uma ajuda voluntária, vale destacar) também farão suas contribuições (voluntárias) em causas sociais.

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