Função Exponencial definida por mais de uma sentença

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Função Exponencial definida por mais de uma sentença

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Função Exponencial definida por mais de uma sentença

Mensagempor JoaoGabriel » Dom Set 26, 2010 09:53

(Unifesp-SP) Se A é o conjunto dos números reais diferentes de 1, seja f: A ---->A dada por f(x) = \frac{x+1}{x-1}.
Para um número inteiro positivo n, f^n(x) é definida por:

f^n(x) =

{f(x), n = 1

{f(f^n^-^1(x)), n>1

Então, f^5(x) vale:
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Re: Função Exponencial definida por mais de uma sentença

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 26, 2010 23:24

Para n=2: f(f(x)) = \frac{(x+1)+1}{(x-1)-1} = \frac{x+2}{x-2}.

Para n=3: f(f^2(x)) = \frac{(x+2)+1}{(x-2)-1} = \frac{x+3}{x-3}.

Para n=4: f(f^3(x)) = \frac{(x+3)+1}{(x-3)-1} = \frac{x+4}{x-4}.

Para n=5: f(f^4(x)) = \frac{(x+4)+1}{(x-4)-1} = \frac{x+5}{x-5}.

De maneira geral:

f^n (x) = \frac{x+n}{x-n}

Eu fiz um por um para mostrar o padrão. É essa a resposta?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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