• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Exercicio: Volume de piscina

Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Ter Mai 20, 2008 21:24

Tenho aqui uma dúvida! Nao consigo resolver este exercicio!

O exercicio está em anexo! Por favor, ajudem!

Desde já, obrigada =D
Anexos
Digitalizadas 001.jpg
JoanFer
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Ter Mai 20, 2008 21:20
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor fabiosousa » Qua Mai 21, 2008 04:43

Olá JoanFer, boas-vindas!

Tente especificar sua dúvida, comentando as tentativas e dificuldades.

Antes, posso adiantar algumas dicas:

Divida o problema em duas partes, uma, onde x varia entre 0 e 3, outra, com x variando entre 3 e 4.

Para resolver o problema do volume, de fato, o obstáculo intermediário é encontrar a área lateral, em função de x.
Simplifique o problema para duas dimensões, pense apenas na área lateral, considerando os dois casos da variação de x.

No primeiro caso, observe a semelhança dos triângulos.
No segundo, utilize a diferença da altura x por 3 ao calcular a área.

JoanFer escreveu:Tenho aqui uma dúvida! Nao consigo resolver este exercicio!

Qual dúvida? Faltou escrever.

Espero ter ajudado!
Vamos conversando...
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
fabiosousa
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 870
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 18:06

Fiz o exercicio mas nao percebo onde está o erro.
(se nao perceber alguma coisa diga!)

Obrigada =D
Anexos
Digitalizadas 002.jpg
JoanFer
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Ter Mai 20, 2008 21:20
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor fabiosousa » Qua Mai 21, 2008 18:27

Olá.

No primeiro volume, ao calcular a "área lateral X largura" você pensou certo, mas é importante limitar x entre 0 e 3, não somente x \leq 3.

Na segunda parte, pense novamente sobre a altura que você chamou de "4-x", aí está o erro.
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
fabiosousa
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 870
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 18:45

fabiosousa escreveu:Olá.

No primeiro volume, ao calcular a "área lateral X largura" você pensou certo, mas é importante limitar x entre 0 e 3, não somente x \leq 3.

Na segunda parte, pense novamente sobre a altura que você chamou de "4-x", aí está o erro.



A altura não é 4-x? Não percebo porque é que não é essa altura... =S
JoanFer
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Ter Mai 20, 2008 21:20
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor fabiosousa » Qua Mai 21, 2008 18:52

Lembre-se que a água está subindo.
Vou apenas exemplificar erros nesta expressão "4-x" para você pensar novamente:

Quando x=3, a altura de água na segunda parte da piscina é nula, concorda? Esta expressão retorna 1.
Quando x=4, a altura de água somente da segunda parte da piscina é 1. Esta expressão retorna 0.

Percebeu como não é esta expressão?
Tente encontrar a expressão correta, baseando-se nestes extremos x=3 e x=4.
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
fabiosousa
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 870
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 18:55

Então isso quer dzer que a equação fica ao contrário, ou seja "x-4" mas não percebo porque é que fica assim =S
JoanFer
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Ter Mai 20, 2008 21:20
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor fabiosousa » Qua Mai 21, 2008 19:02

Não, não quer dizer que fica "ao contrário".
Você pode testar a expressão, veja: se fosse "x-4", qual seria a altura2 quando x=3?
E quando x=4? Percebe que também não serve?


Novamente sugiro pensar somente nesta segunda parte da piscina.
Reflita qual deve ser a altura quando x=3 e quando x=4, então encontre uma expressão que retorne a altura correta.
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
fabiosousa
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 870
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 19:05

Não consigo chegar lá ...
JoanFer
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Ter Mai 20, 2008 21:20
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor fabiosousa » Qua Mai 21, 2008 19:10

JoanFer escreveu:Não consigo chegar lá ...


Olá. Desculpe, mas preciso dizer que primeiro é importante mudar esta postura.
Enquanto afirmar que não consegue, de fato, não conseguirá.
A dificuldade é inversamente proporcional à persistência.
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
fabiosousa
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 870
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 19:13

Ah pois, eu é que tenho que me desculpar. Realmente é uma má atitude. (não tem que pedir desculpa)
É que eu já ando a tentar fazer este exercicio há 2 dias e não consigo resolver de maneira nenhuma.
JoanFer
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Ter Mai 20, 2008 21:20
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 19:24

Penso que a altura seja "x-3" mas descobri esta expressão através de tentativas para a altura da segunda parte da piscina dar 1, por isso, fiquei sem perceber o porquê desta expressão. :S

(eu sei que sou um pouco burra mas pronto =P )
JoanFer
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Ter Mai 20, 2008 21:20
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor fabiosousa » Qua Mai 21, 2008 19:28

OK, compreendo a dificuldade, mas saiba que você já praticamente resolveu o exercício, apenas falta este detalhe.

Se pensar mais nestes extremos que comentei, x=3 e x=4, conseguirá!

Considerando a divisão da piscina em duas partes e apenas falando sobre a altura superior, responda estas duas perguntas e conseguirá:

1) Quando x=3 (nível da base - parte superior), qual a altura de água da parte superior?

2) E quando x=4 (nível do topo - parte superior), qual a altura de água da parte superior?

As respostas levarão à expressão correta!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
fabiosousa
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 870
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor fabiosousa » Qua Mai 21, 2008 19:31

JoanFer escreveu:Penso que a altura seja "x-3" mas descobri esta expressão através de tentativas para a altura da segunda parte da piscina dar 1, por isso, fiquei sem perceber o porquê desta expressão. :S

(eu sei que sou um pouco burra mas pronto =P )



Ótimo, esta expressão realmente fornece a altura da parte superior.
Com ela, você conseguirá terminar o exercício corretamente, parabéns!

Bons estudos!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
fabiosousa
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 870
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 19:34

fabiosousa escreveu:
JoanFer escreveu:Penso que a altura seja "x-3" mas descobri esta expressão através de tentativas para a altura da segunda parte da piscina dar 1, por isso, fiquei sem perceber o porquê desta expressão. :S

(eu sei que sou um pouco burra mas pronto =P )



Ótimo, esta expressão realmente fornece a altura da parte superior.
Com ela, você conseguirá terminar o exercício corretamente, parabéns!

Bons estudos!




Fico muito agradecida pela ajuda! Muito Obrigada mesmo! =D
JoanFer
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Ter Mai 20, 2008 21:20
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}