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Valor de x na inequação

Valor de x na inequação

Mensagempor chenz » Qua Jul 21, 2010 21:45

Pessoal, estou com o seguinte problema:
2^x=-3x+2
Como se calcula e qual o valor?

Obrigado desde já
chenz
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Re: Valor de x na inequação

Mensagempor Tom » Qui Jul 22, 2010 01:38

A primeira observação importante é que não se trata de uma inequação, mas sim de uma equação.

A segunda e mais importante observação:

Analisando a equação 2^x = -3x + 2, temos:

Ora, se x<0 , então 2^x \not\in \mathbb_{Z} ao passo que -3x+2\in\matbb_{Z} e assim a igualdade seria absurda!

A opção x=0 não é solução; o que pode ser verificado trivialmente. Assim, deveremos ter x>0 o que decorre em -3x+2<2 e implica:

2^x<2\rightarrow 0<x<1. Mas, se 0<x<1, então 2^x \in \mathbb_{I} ao passo que -3x+2\in \mathbb_{Q} e assim a igualdade seria absurda!


Concluímos, portanto, que \nexists x que satisfaça a equação.
Tom
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.