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Relação e função

Mensagempor zenildo » Sex Jun 10, 2016 19:21

Questao 7.Não consigo entende-la.
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Re: Relação e função

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 11, 2016 08:19

Olá Zenildo, bom dia!

Em exercícios como esses, devemos usar uma condição conhecida - f(3) = 2 - na condição geral - f(a + b) = f(a) \cdot f(b) - para determinarmos o que se pede.

Façamos a = 0 e b = 3 para encontrar f(0), veja:

\\ f(a + b) = f(a) \cdot f(b) \\ f(0 + 3) = f(0) \cdot f(3) \\ f(3) = f(0) \cdot f(3) \\ 2 = f(0) \cdot 2 \\ \boxed{f(0) = 1}

Agora, façamos a = - 3 e b = 3 para encontrar f(- 3):

\\ f(a + b) = f(a) \cdot f(b) \\ f((- 3) + 3) = f(- 3) \cdot f(3) \\ f(0) = f(- 3) \cdot f(3) \\ 1 = f(- 3) \cdot 2 \\ \boxed{f(- 3) = \frac{1}{2}}

Por fim, basta substituir o que fora encontrado acima em f(0) + f(- 3)!

Espero ter ajudado!
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habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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