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[Desafio: função real]Determinar a função f(x)

[Desafio: função real]Determinar a função f(x)

Mensagempor raimundosar » Qui Mai 05, 2016 19:02

Se uma função real de variável real f satisfaz à condição f(x) + 3f(2 - x) = x + 3 então:
a) f(x) = (x - 1)/4
b) f(x) = (x + 1)/3
c) f(x) = (3 - x)/2
d) f(x) = (x + 2)/5
e) f(x) = (2 - x)/6
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Re: [Desafio: função real]Determinar a função f(x)

Mensagempor nakagumahissao » Sex Mai 06, 2016 00:25

f(x) + 3f(2 - x) = x + 3 [1]

Vamos calcular para x = 2 - x

f(x) + 3f(2 - x) = x + 3 \Rightarrow f(2-x) + 3f(2 - 2 + x) = 2 - x + 3 \Rightarrow

\Rightarrow f(2-x) + 3f(x) = 5 - x \Rightarrow f(2-x) = 5 - x - 3f(x) \;\;\;[2]

usando este último resultado [2] em [1], obtemos:

f(x) + 3f(2 - x) = x + 3  \Rightarrow f(x) + 3\left(5 - x - 3f(x) \right) = x + 3  \Rightarrow

\Rightarrow f(x) - 9f(x) = x + 3 - 15 + 3x \Rightarrow -8f(x) = 4x - 12

Dividindo-se ambos os lados desta última equação por (-4), obtem-se:

\Rightarrow 2f(x) = 3 - x \Rightarrow f(x) = \frac{3 - x }{2}

Portanto, a resposta procurada é a letra C.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}