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Função Quadratica - FUVEST

Função Quadratica - FUVEST

Mensagempor guijermous » Ter Mar 02, 2010 17:40

Fui resolver os exercícios da parte do vestibular do meu livro, e como desejo prestar para a USP, resolvi fazer uns da Fuvest e não consegui. Poderiam me ajudar?

1) Para que a parábola y = 2x^2 + mx + 5 NÃO intercepte a reta y = 3 , devemos ter quais valores de M ? ( tenho mínima idéia)
2) Os pontos (0,0) e (2,1) estão no gráfico de uma função quadrática F. O mínimo de F é assumido no ponto de abcissa x = - 1/4. Logo, o valor de F(1) é?
3) O valor em reais de uma pedra semipreciosa é sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa, em gramas. Infelizmente uma dessa pedras, de 8 gramas, caiu e se partiu em dois pedaços. O prejuízo foi o maior possível. Em relação ao valor original , o prejuízo foi de? ( não sei como calcular o maior possível)
4) O conjunto solução de (-x^2+7x-15) . (x^2+1) < 0 é? (deu resultado diferente)

Todos esses são da Fuvest e não consegui faze-los. Se poderem me ajudar, dar dicas, qualquer ajuda estou grato
Obrigado
:y:
guijermous
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Re: Função Quadratica - FUVEST

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mar 02, 2010 21:48

Boa noite.

Só encontrei um pouquinho de tempo pra resolver a 2 e um pouco da 3 (talvez).

2) Se é uma função quadrática, é uma função do tipo ax^2 +bx +c. Se o ponto (0,0) pertence a essa função, então:

f(0) = a0^2 +b0 +c = 0

Logo, c=0.

Como o ponto (2,1) também pertence a essa função:

f(2) = a2^2 +2b = 1

4a +2b = 1

Se existe um mínimo, então a > 0. Como o valor mínimo é a média aritmética das raízes, e uma delas é zero:

\frac{0+x_2}{2} = \frac{-1}{4}

x_2 = \frac{-1}{2}

Substituindo então:

f(\frac{-1}{2}) = a(\frac{-1}{2})^2 - \frac{b}{2} = 0

\frac{a}{4} = \frac{b}{2}

a = 2b

Agora achando os dois valores pelo sistema, encontrei que b=\frac{1}{10} e a = \frac{1}{5}. A função então é:

f(x) = \frac{x^2}{5} + \frac{x}{10}

f(1) = \frac{1}{5} + \frac{1}{10}

f(1) = 0,3.

Questão 3:

m_1 + m_2 = 8, porque a soma das massas permanece constante mesmo depois de quebrar. O enunciado diz que o preço é:

P = m^{2}_1 + m^{2}_2

O prejuízo é máximo quando o preço for mínimo.

P = m^{2}_1 + (8 - m_1)^{2}

Basta achar o vértice da parábola e você terá o menor valor (eu encontrei 32). O valor inicial era de 64 reais (8^2), então prejuízo foi de 50%.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

P.S.: Acabei de ter uma idéia sobre o primeiro. Não tenho tempo de tentar resolver, mas pensei isso: quando igualamos uma função quadrática y = f(x) a zero, estamos tentando encontrar intersecções com o eixo das abscissas, certo? Tente igualar y=3 e resolver de maneira que delta dê menor que zero.
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Re: Função Quadratica - FUVEST

Mensagempor shiratinha » Ter Mar 02, 2010 22:32

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59