Números críticos da função

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Números críticos da função

Mensagempor Vencill » Ter Dez 02, 2014 17:38

olá pessoal poderiam me ajudar no seguinte exercicio?

f(x) = {x}^{2}.{e}^{-3x}

a resposta eu tenho é : 0 e 2/3

Agradeço a ajuda!

Se quiserem me enviar por e-mail é: fahr.alan@gmail.com
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Re: Números críticos da função

Mensagempor Cleyson007 » Ter Dez 02, 2014 18:04

Olá, boa tarde!

Derivando através da Regra da Cadeia, temos: (2x)(e^-3x) + (-3)(e^-3x)(x²).

Colocando e^-3x em evidência: e^-3x (2x - 3x²) = 0

A parte interna do parêntese deve ser igual a zero:

x (2 - 3x) = 0

Isso implica dizer que:

2 - 3x = 0 ---> x = 3/2

Talvez tenha interesse. Veja por favor: viewtopic.php?f=151&t=13614

Abraço
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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