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por **ulisses123** » Sex Jun 20, 2014 15:51

cacule lim(n+7/n+5)^raiz quadrada de n
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por **e8group** » Sex Jun 20, 2014 18:32

Caro , ulisses123 .

Note que t + 7

difere apenas de t + 5

por uma constante real positiva 2 , a nossa intuição diz que lá no infinito às retas $r_1 : \beta (t) = t + 7 ; r_2 : \alpha(t) = t + 5$ que por sua vez são paralelas se " encontram no infinito e segue -se continuamente uma tangenciando a outra " .

Intuição $\implies$ expectativa : $\frac{ t + 7}{t+5} \approx 1$ sempre que $t \geq M$ para algum M >> 0

dado .

E assim , a nossa intuição nos diz $(\frac{ t + 7}{t+5} )^{1/t} \approx 1$ o que nos leva diz que o limite é 1 . E de fato a nossa expectativa se confirma .

Não é difícil tomar como verdade que

n+ 5 < (n+5) = 2 = n + 7

o que implica que $\frac{n+7}{n+5} > 1$ ( já que

no contexto és natural (diferente de t , ex. acima) ) que possua vez implica

$\left( \frac{n+7}{n+5} \right)^{1/n} > 1 (*)$ e ainda

$\frac{n+7}{n+5} = 1 + \frac{2}{n+5} \leq \left(1 + \frac{2}{n+5} \right)^n (**)$ (já que $\frac{n+7}{n+5} > 1$ ) de forma equivalente

$\left( \frac{n+7}{n+5} \right)^{1/n} \leq 1 + \frac{2}{n+5} (***)$ . Logo , formalmente obtemos ,

$1 + \frac{2}{n+5} \geq \left( \frac{n+7}{n+5} \right)^{1/n} \geq 1$ .Quando $n\to +\infty$ , o teorema do confronto valida nossa intuição .

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