calculo de área com função exponencial.

por **Thiago 86** » Seg Set 16, 2013 12:34

saudações, estou resolvendo uma função exponencial sobre altura de um triângulo, e estou com problema para me mexer. Segui-la:
Se a área do triângulo retângulo é 3n, sendo a altura dada por: $f(x)=2}^{x}$ , eixo das ordenadas e a base do triângulo ser n eixo das absissas , concluí-se que f(n) é igual a:
$A=\frac{{2}^{n}.n}{2} \Rightarrow 3n=\frac{{2}^{n}.n}{2} \Rightarrow 6n={2}^{n}.n \Rightarrow 6={2}^{n}$ , daqui eu não sei sair.

por **Pessoa Estranha** » Seg Set 16, 2013 15:12

Olá. Olha, eu posso não ter entendido a sua questão, mas eu diria o seguinte:

Observe que, do meu ponto de vista, na verdade, você já encontrou a resposta, se é que é essa mesmo.... Digo isto pelo seguinte:

Seja ABC um triângulo retângulo em B, onde AB é a altura e CB a base. Temos, no enunciado, que a área dele é dada por

, ou seja, $\frac{AB.CB}{2}=3n$ e, daí: AB.CB=6n

. Ainda temos que a base é dada por

e a altura é dada por uma função, $f(x)={2}^{x}$ . Tudo isto nos diz que: a área é um número fixo e a base também, porém a altura pode variar conforme o valor de x. Por outro lado, note que se o exercício pede o valor de f(n)

, então está pedindo o valor que a função assume quando x = n

, ou seja, está querendo o valor de ${2}^{n}$ , que você já encontrou. Para ficar mais claro, veja que se substituir o valor 6 encontrado, você obtém a área, que já foi dada. Assim: $\frac{n.6}{2}=3n$ . Então: f(n)=6