Questão

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Questão

Regras do fórum
Responder

Questão

Mensagempor DdSzK » Dom Ago 25, 2013 20:35

Se a>0 então a reta y(x)=2ax-a^2 intercepta a parábola z(x)=x^2

Escolher uma resposta.

a) em nenhum ponto.
b) depende do valor de a.
c) ortogonalmente.
d) em dois pontos distintos.
e) em exatamente um ponto.
DdSzK
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Dom Ago 25, 2013 20:20
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Questão

Mensagempor Russman » Seg Ago 26, 2013 02:57

Só calcular para qual x que y(x) = z(x). Isto é, para qual x que 2ax - a^2 = x^2.

basta resolver a equação.

2ax - a^2 = x^2
x^2 - 2ax + a^2 = 0
(x-a)^2 = 0
x=a.

Logo a reta intercepta a parábola em um único ponto. Isto é, a reta é tangente a parábola em x=a. Note que isto faz sentido, pois a derivada de z(x) é 2x. Assim, uma reta tangente a z(x) em x=x_0 e da forma y(x) = 2x_0x+b onde b = z(x_0) pois y(x_0) = z(x_0) \Rightarrow 2x_0^2 +b = x_0^2 \Rightarrow b = -x_0^2. Como x_0 = a, então y(x) = 2ax - a^2.

(:
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Questão

Mensagempor DdSzK » Seg Ago 26, 2013 14:08

Opa!
Vlw pela resolução, cara!
Até pensei nisso mas nao sabia o que fazer com o resultado... Hehe
Obrigado novamente :D
DdSzK
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Dom Ago 25, 2013 20:20
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Funções

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 25 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum