Não consigo resolver esta inequação

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Não consigo resolver esta inequação

Mensagempor sindorf » Dom Set 06, 2009 20:42

Não tenho idéia de como resolver esta inequação:

({x}^{2} - 5x + 6) . (x - 1) \geq 0
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Re: Não consigo resolver esta inequação

Mensagempor Marcampucio » Seg Set 07, 2009 00:04

sindorf escreveu:Não tenho idéia de como resolver esta inequação:

({x}^{2} - 5x + 6) . (x - 1) \geq 0


encontrando as raízes do trinomio do segundo grau escrevemos

\\({x}^{2} - 5x + 6) . (x - 1) \geq 0\\(x-1)(x-2)(x-3)\geq0

para que o produto acima seja positivo devemos ter uma combinação de sinais (+).(+).(+)\geq0 ou (+).(-).(-)\geq0

o quadro abaixo faz o estudo dos sinais

Imagem

vemos que o produto é positivo ou nulo para 1\leq x\leq 2 e x\geq3

visite: http://pir2.forumeiros.com/forum.htm



..
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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