[Funções] Ache k para que a função h(x)

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[Funções] Ache k para que a função h(x)

Mensagempor o0Anna0o » Qui Out 25, 2012 17:46

Não estou conseguindo fazer essa questão:

Ache k para que a função h(x)= -2x²-3x-k-1 seja negativa para todo x real.

Alguem explica aí ?
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Re: [Funções] Ache k para que a função h(x)

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 25, 2012 18:33

Isto é uma parábola com a "boca" para baixo e tal que encontra o eixo das ordenadas em k-1, que é quando x=0.

Para que seja estritamente negativa não deve ter raízes, e isto significa que o discriminante deve ser estritamente negativo, ou seja, \Delta = b^2 -4ac < 0.

Use os coeficientes da parábola e resolva.
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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