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(EPCAR)função do 2 grau

(EPCAR)função do 2 grau

Mensagempor natanskt » Sex Out 22, 2010 11:59

sejam m e n as raizes inteiras da equação x^2-qx+p=0 . sabendo-se que m^n.n^m.m^m.n^n=81,pode-se afirmar que :
a-) p é divisor de 4
b-)m e n são impares
c-)p.q é inteiro negativo
d-)q é multiplo de 81
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Re: (EPCAR)função do 2 grau

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 22, 2010 15:15

m^n.m^m.n^n.n^m=m^{m+n}.n^{n+m}=(m.n)^{m+n}

Como m e n são as raízes do polinômio, então q = m+n e p=m.n, então (m.n)^{m+n} = p^q = 81

Só que 81 = 3^4, e daí tiramos que:

m.n=3

m+n=4

Resolva.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.