Valor de (p + q)

por **Carolziiinhaaah** » Qua Ago 18, 2010 15:05

A reta definida por x = k, com k real, intersecta os gráficos de y = log_5 x

e

em pontos de distância 1/2 um do outro. Sendo $k = p + \sqrt[]{q}$ , com p e q inteiros, então p + q é igual a:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 10

por **Douglasm** » Qua Ago 18, 2010 16:02

Olá Carol. Temos que notar duas coisas:

- Se as funções interceptam a reta x = k, isso indica que x = k nos pontos que procuramos (obviamente =P).
- A distância entre esses pontos (1/2) é a diferença entre os valores de y_1

e

(chamarei assim para diferenciar) para x = k.

$y_1 = \log_5 (k+4)$

$y_2 = \log_5 (k)$

Logo:

$y_1 - y_2 = \log_5 (k+4) - \log_5 (k) = \frac{1}{2} \;\therefore$

$\log_5 \left(\frac{k+4}{k}\right) = \frac{1}{2} \;\therefore$

$\frac{k+4}{k} = \sqrt{5} \;\therefore$

$k = 1 + \sqrt{5}$

Notamos que p = 1 e q = 5. Finalmente: p + q = 6, alternativa c. Até a próxima.

Valor de (p + q)

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Valor de (p + q)

Re: Valor de (p + q)

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