Ajuda Matemática • Exibir tópico - Função Real..

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Função Real..

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Função Real..

por Leone de Paula » Sáb Jul 17, 2010 15:39

Seja f uma função real tal que f(x+1)= x^2-5x+1 para todo x real. Então f(x-1) é igual a....?????

Leone de Paula: Novo Usuário; Mensagens: 8; Registrado em: Qua Jun 16, 2010 22:12; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Licenciatura em matemática; Andamento: formado

Re: Função Real..

por Tom » Sáb Jul 17, 2010 16:59

Através da manipulação algébrica:

x^2-5x+1=x^2+2x-7x+1=x^2+2x+1-7x=(x+1)^2-7x-7+7=

x^2-5x+1=x^2+2x-7x+1=x^2+2x+1-7x=(x+1)^2-7x-7+7=

=(x+1)^2-7(x+1)+7

.

Assim

f(x+1)=(x+1)^2-7(x+1)+7

, de onde se conclui que f(k)=k^2-7k+7

f(k)=k^2-7k+7

e, portanto:

f(x-1)=(x-1)^2-7(x-1)+7=x^2-2x+1-7x+7+7

f(x-1)=(x-1)^2-7(x-1)+7=x^2-2x+1-7x+7+7

Finalmente: f(x-1)=x^2-9x+15

f(x-1)=x^2-9x+15

Tom

Tom: Usuário Parceiro; Mensagens: 75; Registrado em: Sex Jul 02, 2010 00:42; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Automação e Controle Industrial; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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