função dispêndio

por **jmario** » Qua Jun 09, 2010 09:01

As funções dipêndios são as seguintes:

$Dx(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$
$Dy(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Py}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$

Por que a razão entre os dispêndios se transforma em:
$\frac{Dx(px,py,r}{Dy(px,py,r}=\frac{\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Py}}$

Aí se calcula a derivada dessa razão com o

, não entendi porque usar o logarítmo natural na derivada
$\sigma=\frac{d ln\left[\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)}\right]}{d ln \left(\frac{Px}{Py} \right)}$

por **jmario** » Qua Jun 09, 2010 09:15

jmario escreveu:As funções dipêndios são as seguintes:

$Dx(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$
$Dy(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Py}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$

Por que a razão entre os dispêndios se transforma em:
$\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)}=\frac{\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Py}}$

A fórmula da elasticidade de substituição é dada por:
$ES=\frac{TmgS(px,py)}{\frac{py}{px)}} \frac{d(\frac{py}{px)}}{dTmgS(px,py)}$

Aí se chega nessa equação com apenas a derivada dessa razão com o , não entendi porque usar o logarítmo natural na derivada
$\sigma=\frac{d ln\left[\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)}\right]}{d ln \left(\frac{Px}{Py} \right)}$

Alguém pode me ajudar
Grato
José Mario

por **jmario** » Qua Jun 09, 2010 09:22

jmario escreveu:
jmario escreveu:As funções dipêndios são as seguintes:

$Dx(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$
$Dy(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Py}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$

Por que a razão entre os dispêndios se transforma em:
$\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)}=\frac{\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Py}}$

A fórmula da elasticidade de substituição é dada por:
$ES=\frac{TmgS(px,py)}{\frac{py}{px)}} \frac{d(\frac{py}{px)}}{dTmgS(px,py)}$

Aí se chega nessa equação com apenas a derivada dessa razão com o , não entendi porque usar o logarítmo natural na derivada
$\sigma=\frac{d ln\left[\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)}\right]}{d ln \left(\frac{Px}{Py} \right)}$

Alguém pode me ajudar
Grato
José Mario

por **jmario** » Qua Jun 09, 2010 09:23

jmario escreveu:
jmario escreveu:As funções dipêndios são as seguintes:

$Dx(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$
$Dy(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Py}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$

Por que a razão entre os dispêndios se transforma em:
$\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)}=\frac{\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Py}}$

A fórmula da elasticidade de substituição é dada por:
$ES=\frac{TmgS(px,py)}{\frac{py}{px)}} \frac{d(\frac{py}{px)}}{dTmgS(px,py)}$

Aí se chega nessa equação com apenas a derivada dessa razão com o , não entendi porque usar o logarítmo natural na derivada
$\sigma=\frac{d ln\left[\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)}\right]}{d ln \left(\frac{Px}{Py} \right)}$

Alguém pode me ajudar
Grato
José Mario

jmario escreveu:
jmario escreveu:
jmario escreveu:As funções dipêndios são as seguintes:

$Dx(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$
$Dy(px,py,r)=\frac{r\sqrt[]{Py}}{\sqrt[]{Px}+\sqrt[]{Py}}$

Por que a razão entre os dispêndios se transforma em:
$\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)}=\frac{\sqrt[]{Px}}{\sqrt[]{Py}}$

A fórmula da elasticidade de substituição é dada por:
$ES=\frac{TmgS(px,py)}{\frac{py}{px)}} \frac{d(\frac{py}{px)}}{dTmgS(px,py)}$

Aí se chega nessa equação com apenas a derivada dessa razão com o , não entendi porque usar o logarítmo natural na derivada
$\sigma=\frac{d ln\left[\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)}\right]}{d ln \left(\frac{Px}{Py} \right)}$

Alguém pode me ajudar
Grato
José Mario

por **MarceloFantini** » Qua Jun 09, 2010 20:59

José Mário, não poste a mesma mensagem repetidas vezes em um curto intervalo de tempo. Isso ocupa muito espaço a troco de nada, não trará sua resposta mais rápido, é perda de tempo e é no mínimo não muito legal para com os outros.

Sobre a sua questão, quando você faz a razão $\frac{Dx(px,py,r)}{Dy(px,py,r)} = \frac{r \sqrt {Px}} {\sqrt {Px} + \sqrt {Py}} \cdot \frac{\sqrt {Px} + \sqrt {Py}} {r \sqrt {Py}} = \frac {\sqrt {Px}}{\sqrt {Py}}$ , os

cancelam-se e a mesma coisa com a soma das raízes.

E não sei porque derivar usando o logaritmo natural.

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