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(UFBA) Função

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Mensagempor 13run0 » Qua Jun 02, 2010 00:14

Sobre a função real, de variável real f(x)=\frac{x^2-1}{x+3} pode-se afirmar:

(01) o domínio de f é R

(02) o gráfico de f intercepta o eixo Ox no ponto (-1,0).

(04) \frac{2f(-2)}{f(1)}=6

(08) Se f(x)=3, então x {-2,2,5}

(16) f(x) e g(x)=\frac{x^3-x}{x^2+3x} são funções iguais.

(32) sendo g(x)= 3x+1, g(f(x))= \frac{x.g(x)}{x+3}

RESPOSTA: soma das preposições = 42 (02+08+32)
----------------------------------------------------------------------------
(01) FALSA , domínio = R-{-3}
(02) VERDADEIRA, as raizes são -1 ou 1
(04) FALSA, f(1)=0
(08) Se f(x)=3, X = -2 ou 5
(16) não entendi essa preposiçao. . . por favor me expliquem o que a preposição quer dizer. . e pq ela é falsa.
(32) tbm não consegui responder essa preposição. . . peço a ajuda de vocês. .


valeu!
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Re: (UFBA) Função

Mensagempor Neperiano » Qua Jun 02, 2010 13:51

Ola

Quanto a 16 é falsa, pois a função f(x) é diferente da função g(x), são duas funções diferentes

Quanto a 32, voce deve colocar uma função dentro da outra

Ou seja g(x)=3(f(x)+1

No lugar do x da função g(x) voce colocara a função f(x)

Espero ter ajudado
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Re: (UFBA) Função

Mensagempor 13run0 » Qui Jun 03, 2010 12:12

Valeu Maligno,

foi pura falta de atenção na hora de ler a questão. . =/
na minha cabeça. . a questão não tinha dado f(x). . .
loucura mesmo. . .

mesmo assim valeu!
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Re: (UFBA) Função

Mensagempor jhongbi » Sáb Jun 05, 2010 00:02

oi, desculpe se estou postando no lugar errado é que eu sou novo no forum,
eu estou estudando para um concurso pelas provas dos anos anteriores, conseguir responder varias questões só que essa , apesar de pesquisar
varias vezes sobre o assunto naum conseguir responder:
A função real g(x) é definida por:

g\left(x \right)\begin{vmatrix}
  {5}^{x}, &se & x \leq1 \\ 
  \frac{-3{x}^{2}}{4}+\frac{3x}{2}+\frac{17}{4},&se& 1<x\leq3 \\
\frac{x}{2}+\frac{1}{2},& se& x > 3

\end{vmatrix}

o valor de g(g(g(1))) é:

A= 0 B= 1 C= 2 D= 3 E= 4
no lurgar desse traço reto tinha esse sinal { , e ele não era fechado é que eu não conseguir colocar ele grande.
tem como vc responderem me esplicando sobre o assunto ?
eu num entendo nada sobre isso se derem pra vcs me ajudarem seria otimo
desculpe a ignorancia e desde ja agradeço.
jhongbi
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}